Cálculo da Taxa Esperada de Retorno da Carteira

A taxa esperada de retorno é calculada através da média ponderada das taxas de retorno dos ativos que compõem a carteira hipotética.

O retorno esperado do ativo “A” é 0,4355, ou 43,55%, e foi encontrado pelo somatório dos produtos das probabilidades e do retorno em cada cenário, conforme a seguir:

E (RA) = (0,15*0,95) + (0,30*0,54) + (0,25*0,40) + (0,20*0,20) + (0,10*( -0,09)) = 0,4355 ou 43,55%

De forma análoga foi encontrado o retorno esperado para os ativos “B” e “C”.

Após encontrar o retorno individual de cada ativo, o retorno esperado da carteira é facilmente encontrado pela seguinte equação:

E (RC) = (0,40*0,4355) + (0,35*0,5300) + (0,25*0,4565) = 47,38%

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Variância da Carteira Hipotética

O cálculo da variância é por demais simples, uma vez que o retorno da carteira para cada cenário (RC) foi calculado na tabela, utilizando-se o percentual de cada ativo na carteira, e a taxa esperada de retorno da carteira (E(RC)) também já é conhecida.

Desmembrando a equação da variância, chega-se ao seguinte valor:

Cenário	Probabilidade	Rc	E(Rc)	(Rc - E(Rc))^2	((Rc - E(Rc))^2) * Prob
1	0,15	1,00	0,47	0,28	0,0415
2	0,30	0,62	0,47	0,02	0,0067
3	0,25	0,45	0,47	0,00	0,0002
4	0,20	0,19	0,47	0,08	0,0164
5	0,10	-0,13	0,47	0,36	0,0360
				Variância	0,1008

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Desvio-Padrão da Carteira Hipotética

O risco da carteira é dado pela raiz quadrada da variância, conforme descrito na equação do desvio-padrão.

No caso da carteira hipotética, o risco seria de 31,75%.

Por meio das tabelas abaixo é possível calcular a variância e o risco individual dos ativos “A”, “B” e “C”.

Cenário	Probabilidade	Ra	E(Rc)	(Ra - E(Ra))^2	((Ra - E(Ra))^2) * Prob
1	0,15	0,95	0,44	0,26	0,0397
2	0,30	0,54	0,44	0,01	0,0033
3	0,25	0,40	0,44	0,00	0,0003
4	0,20	0,20	0,44	0,06	0,0111
5	0,10	-0,09	0,44	0,28	0,0276
				Variância "A"	0,0820
				Desvio-Padrão "A"	0,2864

 

Cenário	Probabilidade	Rb	E(Rb)	(Rb - E(Rb))^2	((Rb - E(Rb))^2) * Prob
1	0,15	1,20	0,53	0,45	0,0673
2	0,30	0,70	0,53	0,03	0,0087
3	0,25	0,50	0,53	0,00	0,0002
4	0,20	0,15	0,53	0,14	0,0289
5	0,10	-0,15	0,53	0,46	0,0462
				Variância "B"	0,1514
				Desvio-Padrão "B"	0,3890

Cenário	Probabilidade	Rc	E(Rc)	(Rc - E(Rc))^2	((Rc - E(Rc))^2) * Prob
1	0,15	0,80	0,46	0,12	0,0177
2	0,30	0,70	0,46	0,04	0,0112
3	0,25	0,50	0,46	0,00	0,0000
4	0,20	0,15	0,46	0,06	0,0112
5	0,10	-0,15	0,46	0,37	0,0368
				Variância "C"	0,0769
				Desvio-Padrão "C"	0,2773

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