Fórmula genérica - A dedução da fórmula genérica de taxas equivalentes segue o mesmo raciocínio das taxas proporcionais, diferenciando-se, por sua vez, pela utilização da equação de montante aplicada em juros compostos, ao invés de juros simples.

Assim como nas taxas proporcionais, vamos convencionar como “i” a taxa de prazo maior, “ik” a taxa de prazo menor e “k” como sendo o número de vezes que o prazo da taxa menor (ik) cabe no prazo da taxa maior (i).

A partir do conceito de taxas equivalentes, teremos:

FV1=FV2           (6)

Substituindo FV1 e FV2, na equação (6), pela fórmula de cálculo de montante no RCC, obtêm-se:

PV x (1+i)1 = PV x (1+iK)k         (7)

Dado que PV, na equação (7), é igual em ambos os lados da igualdade, podemos eliminá-lo, obtendo:

1+i = (1+iK)k          (8)

Resolvendo a equação para (i), têm-se:

i = (1+iK)k-1            (9)

A equação nove revela que, no RCC, conhecida a taxa de prazo menor (ik), a taxa de prazo maior (i) será dada pela potência de um mais “ik” elevado ao número de vezes que o prazo da taxa menor couber no prazo da taxa maior (k), menos um.

Por outro lado, resolvendo a equação (9) para (ik), aplicando-se o conceito de radiciação estudado na Unidade I, teremos:

iK= (1+i)1/k-1     (10)

Ou seja, conforme a equação (10), no RCC, conhecida a taxa de prazo maior (i), a taxa de prazo menor (ik) será dada pela potência de um mais “i” elevado a um sobre o número de vezes que o prazo da taxa menor couber no prazo da taxa maior (k), menos um.

Exercícios Resolvidos