2 - Variância, desvio-padrão e coeficiente de variação

Há muitas maneiras de medir a volatilidade do retorno de um título. Uma das maneiras mais comuns é a variância, que usa os quadrados das diferenças do retorno de um título em relação a seu retorno esperado. O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. E o coeficiente de variação mostra a relação entre a média e o desvio-padrão.

Vejamos o caso em que há mais de um título. O retorno esperado de uma carteira é simplesmente uma média ponderada dos retornos esperados dos títulos que a compõem.

A variância de uma carteira formada por dois títulos, A e B, é:


Var (carteira) = (X² σ²)A + 2 XA XB σA,B + (X² σ² )B

A variância de uma carteira depende das variâncias dos retornos dos títulos individuais e da covariância entre os retornos dos dois títulos.


A variância de um título mede a variabilidade dos retornos desse título.

A covariância mede a associação entre os retornos dos dois títulos.

Dadas as variâncias dos retornos dos títulos, uma relação ou covariância positiva entre os retornos dos dois títulos aumenta a variância de toda a carteira. Uma relação ou covariância negativa entre os retornos dos dois títulos reduz a variância da carteira, a qual é importante para justificar o statement de Markowitz: “não colocar todos os ovos na mesma cesta”.

Se um dos títulos da carteira tende a valorizar-se quando o outro se desvaloriza, ou vice-versa, os desempenhos de seus dois títulos estão compensando um ao outro. Assim, conseguiremos o que se chama hedge em finanças, e o risco de sua carteira tenderá a ser pequeno. Por outro lado, se ambos os títulos se valorizarem ou desvalorizarem em conjunto, não haverá essa redução de risco, mas sim, o contrário. Por isso é que se recomenda não fazer a aplicação financeira em apenas um ou poucos ativos financeiros de um portfólio. Veja um exemplo.



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