Módulo 03 -Reengenharia

Considere o caso de uma loja de departamentos que tem financiamento próprio em até quatro pagamentos. A dificuldade que eles têm é de estabelecer uma taxa de juros nominal i, mensal, para oferecer aos seus clientes. Taxa de juros essa que deverá captar os riscos da inflação, das perdas por inadimplência, dos atrasos das prestações e uma remuneração real. Com isso, devemos ter as seguintes hipóteses:
a) a previsão da inflação média (θ1) será de 14% ao mês;
b) perda por atraso (θ2) de 2%, mensais;
c) inadimplência (θ3) de 5%;
d) remuneração real (r) de 1% ao mês.

Ao aplicarmos a fórmula de Fischer generalizada, teremos:

(1+i) = (1+0,14)(1+0,02)(1+0,05)(1+0,01) =
i = 23,31% ao mês.

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2 - Generalização da fórmula de Fischer

O objetivo da fórmula de Fischer é obter a taxa de juros nominal i que assegure que a taxa de juros real r tenha uma rentabilidade positiva, seja para aplicação financeira, seja para operações de crédito. E essa rentabilidade deve ser obtida pelo controle das variáveis de risco. Assim, a taxa de juros nominal i deve captar os efeitos dos vários tipos de riscos a que o capital está sujeito, deve corrigi-lo e, em seguida, remunerá-lo à taxa real de juros r.

Objetivando a obtenção da fórmula de Fischer generalizada, deve-se considerar um capital C sujeito a um conjunto de riscos, independentes, cujas taxas serão indicadas por θ1, θ2, θ3, ...,θk, em que representam os riscos do tipo 1, do tipo 2, do tipo 3 ..., do tipo k, respectivamente.

Se admitirmos que todas as taxas de juros envolvidas são expressas em uma mesma unidade de tempo; e se considerarmos que a operação de aplicação do capital C por uma unidade de tempo, tem-se:

1) que o capital C deverá ser corrigido perante o risco θ1.

Logo, C(1+ θ1) representa o valor aplicado, captando o efeito do risco θ1, indicado por C.

2) que o capital C1 , considerado a partir de t+0 para captar o risco θ1, deverá ser corrigido perante o risco θ2.
Logo, C(1+θ2) representa o valor aplicado, captando os efeitos dos riscos θ1 e θ2, indicado por C2.

3) que este processo continua de forma a se obter a correção do capital C, captando todos os efeitos dos riscos representados pelas taxas de riscos.

4) que a partir do valor do capital livre de riscos Ck, pode-se remunerá-lo à taxa real de juros rk.

Logo, o valor futuro ou de resgate F será dado por F = Ck(1+r), ou

F = C(1+ θ1)(1+ θ2)... (1+ θk)(1+ r)

5) que se pode partir do capital inicial C e aplicá-lo por uma unidade de tempo, de forma a obter o mesmo valor futuro F. A taxa de juros nominal i, que realizará esta operação, capta os efeitos dos riscos θ1, θ2, ..., θk e da taxa real de juros r.

6) que, se igualarmos as fórmulas obtidas em 4) e 5), tem-se:

1+i = (1+ θ1)(1+ θ2)...(1+ θk)(1+ r),
conhecida como fórmula de Fischer generalizada.

Observações:

Se existe como único risco a inflação, então essa fórmula seria igual à original de Fischer, ou seja:

(1+i) = (1+θ)(1+r), dado que θ1= θinfl e θ2=θ3= ...=θk = 0

Embora tenhamos obtido uma fórmula que nos possibilita captar os efeitos dos riscos sobre uma operação, deve-se chamar a atenção para o fato de que as taxas de risco θ1, θ2, θ3, ...,θk são variáveis aleatórias que representam previsões dos riscos em análise, o que implica o risco próprio da aleatoriedade, representados pelos desvios. Exemplo.

É importante destacar a questão dos riscos de representação dos valores intrínsecos relativos aos tipos de riscos, no caso perdas por atraso e por inadimplência. Isto quer dizer que, os valores de θ2 e θ3, podem não ser representativos do que ocorre em uma conjuntura de inflação com θ1 = 14% ao mês.