Generalização

Para uma carteira constituída por n ativo, o retorno esperado é obtido pela seguinte expressão de cálculo:


E(Rp) = R’p = ∑ Rj x Wj, para j variando de 1 a n.

Em que:

Wj representa a proporção do capital total investido no ativo j;
n representa o número total de ativos que compõe a carteira;
Rj é o retorno esperado do ativo j.

Exemplo:

Vamos admitir os seguintes retornos dos ativos A e B para os cenários considerados.

Estado de natureza
Probabilidade de ocorrer
Retorno do Ativo A
Retorno do Ativo B
Crescimento
30%
28%
8%
Estabilidade
40%
14%
12%
Recessão
30%
- 4%
7%

E(Ra) = (28% x 30%) + (14% x 40%) + (-4% x 30%)
E(Ra) = 12,8%
E(Rb) = (8% x 30%) + (12% x 40%) + (7% x 30%)
E(Rb) = 9,3%

Supondo que cada ativo receba 50% do investimento, tem-se o seguinte retorno esperado da carteira:

E(Rp) = (12,8% x 50%) + (9,3% x 50%)
E(Rp) = 11,05%

O desvio-padrão dos retornos dos ativos atinge:

σRA = [(28,0% - 12,8%)2 x 30% + (14% - 12,8%)2 x 40% + (-4% - 12,8%)2 x 30%]1/2

σRA = 12,4%
σRB = [(8,0% - 9,3%)2 x 30% + (12% - 9,3%)2 x 40% + (7% - 9,3%)2 x 30%]1/2

σRB = 2,2%


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