2 - Determinação da distribuição de probabilidade da variável aleatória VPL

a) Distribuição de Probabilidades

Considerando-se o valor futuro F de uma seqüência de fluxos de caixa (receitas e despesas) [F1,F2,F3, ..., Fn] é uma variável aleatória conhecida, dada por:

Para se determinar a distribuição de probabilidades do valor presente líquido é necessário passar pela obtenção de todos os possíveis pares (VPLj, P(VPLj)), em que P(VPLj) = P (F1, F2, ..., Fn), ou seja, descobrir a probabilidade de cada VPLj, que é dada por uma probabilidade conjunta de n variáveis aleatórias.

Inicialmente, deve-se calcular o número de elementos da distribuição de probabilidades do VPL, indicando por k1 o número de valores futuros da distribuição F1; k2, para F2, e assim por diante, de forma que kn indique o número de valores da distribuição Fn, ou seja, o número de pares (VPLi, P(VPLi)) será t=k1, k2, ..., kn.

Para calcular os valores de VPLi, deve-se indicar os valores futuros de cada variável aleatória Fj por F_j,kj. Tem-se, assim, a distribuição de probabilidades de Fj dada por:

Cada valor presente líquido, portanto, será dado por VPLi = ∑F_j,kj/(1+I)^j, para j variando de 1 a n.

Cada valor de VPL corresponde a uma probabilidade representada por P(VPLi) = P(F_1,k1 , F_2,k2 ,…, F_n,kn) para cada conjunto de kj elementos fixados, com i = 1,2, ..., t.

Deve-se destacar o fato do hermetismo da notação que é utilizada pela literatura, como também se deve perceber que existe um elevado grau de dificuldade na obtenção da distribuição do VPL. Isso somente poderá ser contornado com a utilização de softwares avançados para efetuar os cálculos indicados.