Para uma melhor compreensão, acompanhe o exemplo a seguir.

Vamos considerar que existe uma série de fluxos de caixa (receitas e despesas) de um projeto econômico-financeiro de uma dada empresa em dois anos, considerando uma taxa de retorno de 10% ao ano. Qual é o risco de não se concretizar esse retorno médio?

As distribuições de probabilidades de F1 e F2 são apresentadas na seguinte tabela:

F1(R$ mil)
P (F1)
F2(R$ mil)
P (F2)
100
0,8
200
0,6
90
0,2
150
0,3
-
-
120
0,1

A distribuição de F1 tem k1=2 elementos e a de F2 tem k2=3 elementos. Então, a distribuição do VPL terá t = k1.k2 = 2x3 = 6 elementos.

A determinação da distribuição (VPL, P(VPL)) significa ou equivale a resolver seis possíveis fluxos de caixa e calcular a probabilidade de ocorrência de cada fluxo de caixa. Então teremos que usar os seguintes pares: 100 com 200 e 90 com 200, 100 com 150 e 90 com 150, 100 com 120 e 90 com 120.

Se admitirmos que a P (Fj, Fk) = P(Fj).P(Fk), então, os fluxos de caixa possíveis serão os seguintes:

Fluxo 1

Como VPLi = ∑ Fj,kj/(1+I)j, para j variando de 1 a n, então:

VPL1 = R$ 100.000,00/(1+0,1) + R$ 200.000,00/(1+0,1)2 = R$ 90.910,00 + R$ 165.290,00 = R$ 256.200,00
Como P (Fj, Fk) = P(Fj).P(Fk), então P (VPL1) = 0,8 x 0,6 = 0,48

Fluxo 2

VPL2 = R$90.000,00/(1+0,1) + R$200.000,00/(1+0,1)2 = R$ 81.820,00 + R$ 165.290,00 = R$ 247.110,00
P (VPL2) = 0,2 x 0,6 = 0,12

Fluxo 3

VPL3 = R$100.000,00/(1+0,1) + R$150.000,00/(1+0,1)2 = R$ 90.910,00 + R$ 123.970,00 = R$ 214.880,00
P (VPL3) = 0,8 x 0,3 = 0,24


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