Módulo 03 -Reengenharia

4 - Limitantes para o desvio padrão do Valor Presente Líquido – VPL_S.

Com vistas a evitar os complicados e trabalhosos cálculos das covariâncias, pode-se estabelecer um limitante para os mesmos, em conseqüência, estaremos também estabelecendo um limitante para o VPLS.

Inicialmente, é necessário relembrar o conceito de coeficiente de correlação entre duas variáveis X e Y, indicado por r_X,Y, dado por:

r_X,Y = cov(X,Y)/(S_X.S_Y), com -1≤ r_X,Y≤ +1, então, r_X,Y. S_X.S_Y = cov(X,Y)

Como o maior valor assumido por r_X,Y é 1, pode-se escrever o seguinte:

S_X.S_Y & cov(X,Y)

Para o caso de um fluxo de caixa, tem-se F_Si.F_Sk ≥ cov(F_Si,F_Sk).

Após substituições na fórmula do VPL_S, obtém-se:

VPL_S ≤ {[∑_j=1 [(F_Si/(1+I)^j] ² + 2.∑_j<k[F_Si/(1+I)^j]. [F_Sk/(1+I)^k]}^0,5

Exemplo

Vamos aproveitar esse exercício (já feito anteriormente), que supõe uma estimativa de fluxo de caixa (receitas e despesas) de um dado projeto econômico-financeiro de uma empresa, a qual recebe os empréstimos de um banco para cinco anos e com uma taxa de retorno desejada de 10% ao ano. Para tal, observe a distribuição de probabilidades abaixo

F1(R$ mil)	P (F1)	F2 (R$ mil)	P (F2)
100	0,80	200	0,60
90	0,20	150	0,30
		120	0,10

Os desvios-padrões calculados e obtidos anteriormente para as variáveis aleatórias F1 e F2 foram: F_S1 = 4 e F_S2 = 29,34

Como precisamos desses cálculos, já feitos anteriormente, vamos repetir:

∑[(Fsj/(1+I)^j]²=[(Fs1/(1+I)¹]²+ [(Fs2/(1+I)²]²= [4/(1+0,1)]² + [29,34/(1+0,1)²]² = 601,19

Nessas condições, o limitante do VPL_S a ser calculado, após as substituições dos valores, será:

VPL_S ≤ {[601,19 + 2. [4/(1+0,1)].[29,34/(1+0,1)²]}^0,5 = (601,19+176,36)^0,5 = 27,884 ou seja, VPL_S ≤ 27,884.

Como já foi estudado, o desvio-padrão VPLS encontrado anteriormente (24,44) foi bem distante do valor acima. O que importa, portanto, é saber se aceitamos ou não o nível de risco indicado por essa diferença do desvio, o que deverá ser avaliado caso a caso. Isso faz parte da gestão do risco.