Acompanhe o seguinte exemplo.

Consideremos o fluxo de caixa em 4 anos, dado por uma série uniforme (receitas e despesas iguais no período) com a taxa de juros de 10% ao ano.

Considere-se a seguinte distribuição de probabilidades.

Então, temos para a média e desvio-padrão, o seguinte:

F_µ = E[F] = (R$100.000 x 0,9) + (R$80.000 x 0,7) + (R$20.000 x 0,03) = R$ 96.200

A variância será:

E[F²] = (R$100.000² x 0,9) + (R$80.000² x 0,07) + (R$20.000² x 0,03) = R$9.000.000 + R$448.000 + R$12.000 = R$ 9.460.000

F_S = {E[F²] - E[F] ²}^0,5= [R$9.460.000 – (R$96.200)² = R$ 14.340

Calculando a média do valor presente e o desvio-padrão da série uniforme, tem-se:

Média:

VPL_µ = F_µ .{[(1+I)ⁿ – 1]/I.(1+I)ⁿ} = R$ 96.200 x [(1+0,1)⁴ – 1 / [0,1x(1+0,1) ⁴ ] = R$ 304.940

Desvio-padrão:

VPLs = Fs.{[(1+I)²ⁿ – 1]/[(1+I)²-1).(1+I)²ⁿ]+[(2/I)∑j= [(1+I)^n-1-1]/(1+I)^n+j}^0,5
R$14.340 {2,54 + [(2/0,1) x 0,375}^0,5 = R$ 45.440

Conclusão:

A série uniforme apresenta valor presente com:

Isto quer dizer, portanto, que em condições de risco, considerando uma distribuição de probabilidades, os fluxos de caixa em valor presente líquido de uma série uniforme de um projeto econômico-financeiro, em 4 anos, têm retorno médio de R$ 309.940,00, compreendidos no intervalo entre R$ 264.500,00 e R$ 349.780,00.