Resumo

No cálculo da média e do desvio padrão no valor presente líquido dos fluxos de caixa, em condições de risco, o valor futuro é tratado como uma variável aleatória com dada distribuição de probabilidades. Considerou-se uma dada taxa de juros mínima de atratividade para ser decisão do gestor dos investimentos, e a questão a ser resolvida foi determinar as características da variável aleatória dependente valor presente líquido – VPL.

Para se determinar a distribuição de probabilidades do VPL é necessário descobrir a probabilidade dos possíveis pares de VPLj, conhecida como probabilidade conjunta. No exemplo trabalhado, foram consideradas situações em que não era necessário ter-se a distribuição de probabilidades da variável aleatória, mas tão-somente conhecer a média e o desvio-padrão em função das variáveis conhecidas.

Foram consideradas situações dos fluxos de caixa do VPL quando as variáveis são dependentes e independentes, introduzindo-se as propriedades da esperança matemática e das covariâncias. Para evitar os complicados e trabalhosos cálculos das covariâncias, pôde-se estabelecer um limitante para os mesmos, bem como para os VPLs.

Analisou-se o caso especial dos fluxos de caixa com valores futuros independentes, calculando-se a média e o desvio-padrão, mostrando que a média é igual ao caso dos valores dependentes, mas que o desvio-padrão difere em função da existência da covariância, pois, quando as variáveis são independentes, não existe a covariância (ou esta é igual a zero).

Finalmente, considerou-se o caso de uma série uniforme aleatória de fluxos de caixa, calculando-se a média e o desvio-padrão do capital futuro F e, posteriormente, o seu valor presente.