A utilização da distribuição de Bernoulii, que se caracteriza por assumir somente dois valores (p e q) para as probabilidades em que a soma deles é igual a 1, e de variações da mesma, permite a obtenção de um critério para estabelecer uma classificação de bancos e dar tratamento quantitativo ao processo decisório do crédito, quando se trata de desenvolver resoluções para o tratamento do fluxo de caixa como variáveis aleatórias.

1 - Distribuição de Bernoulli para o valor futuro

Uma distribuição de Bernoulli para valores futuros (F) assume a seguinte forma:

F
P(F)
F
p
0
q

Sendo que p+q=1. Isso significa que a variável aleatória valor futuro (F) somente pode assumir dois valores: o valor F com probabilidade p, e zero com probabilidade q.

Essa distribuição de probabilidades apresenta suas características da seguinte forma:

a) média

Fµ =E[F] = F.p +0.q = F.p

b) média de F2

E[F2] = F2.p +02.q = F2.p

c) desvio-padrão

Fs = (F2.p + F2.p2)0,5 = F.[p(1-p)]0,5 = F(p.q)0,5 , dado que (1-p)=q

d) valor presente líquido médio

VPLµ = Fµ/(1+I)n=[(F.p)/(1+I)n]

e) desvio-padrão do valor presente líquido

VPLs = Fs / (1+I)n = [F(p.q)0,5]/(1+I)n


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