Caso geral

Considere-se o fluxo de caixa dado pela seqüência de valores futuros F (F1, F2, ..., Fn), em que F1, F2, ..., Fn são variáveis aleatórias com distribuição de Bernoulli.

Assim, cada valor futuro F_j , j=1, n tem distribuição da seguinte forma:

Com pj + qj =1

F_µj= F_j.p_j e Fs_j= F_j (p_j.q_j)^0,5

a) cálculo do valor presente médio do fluxo de caixa

Sabe-se que:

VPL_{µ =} ∑ F_µj/(1+I)^j, para j=1, ..., n

VPL_µ= ∑ F_j.p_j/(1+I)^j, para j=1, ..., n

b) cálculo do desvio-padrão do valor presente

Partindo da fórmula do VPLs e substituindo Fs_j = F_j (p_j.q_j)^0,5, tem-se:

{∑ [ F_j (p_j.q_j)^0,5 / (1+I)_j]² + 2∑ _j<k [-1/(1+I)^(j+k)] cov [(Fj,Fk)}^1/2

Calculando-se a cov(Fj, Fk), temos:

Cov (Fj, Fk) = E [Fj.Fk] - E[Fj] . E[Fk], onde

E[Fj] = F_µj = F_j.p_j.q_j

E[Fk] = F_µk = F_k . p_k