• Covariância do Retorno

A covariância entre o ativo i e j é:

Substituindo as expressões de R_i, R_J, E(R_i) e E(R_j) temos:

A partir das equações de retorno esperado, variância do retorno e covariância, fica claro que o retorno esperado e o risco podem ser estimados para quaisquer ativos se tivermos estimativas dos A_i de cada ativo e estimativas dos B_i,k para cada ativo e índice, uma estimativa de δ_εi² para cada ativo e, finalmente, uma estimativa da média e variância de cada índice.

Dados L fatores e N ativos, seria necessário obter 2( L+N )+LN estimativas. Indubitavelmente, esses modelos requerem um volume maior de informações para explicar o comportamento dos ativos do que o CAPM. Não obstante, usam menos informações que a metodologia proposta por Markowitz.

Ressalte-se, ainda, que os modelos APM não fornecem uma determinação clara quanto ao prêmio de risco da carteira dos fatores. Em contraste, o CAPM implica que o prêmio de risco do mercado seja determinado pela variância do mercado e o grau de aversão ao risco médio entre os investidores. Há, contudo, certos tipos de modelos APM que têm recebido maior atenção por parte dos pesquisadores. Essa classe de modelos restringe sua atenção a influências do mercado e da indústria. Examinaremos um desses modelos na próxima seção.