Módulo 03 -Reengenharia

A utilidade do conceito de convexidade está em optar pela carteira que tem maior convexidade, ou seja, dadas duas carteiras diferentes, que tenham o mesmo valor atual e a mesma duração, a melhor carteira será aquela com a maior convexidade que, em função de qualquer variação da taxa de juros, terá valor superior ao de outra carteira de menor convexidade. Também pode ser considerada como uma medida que mostra como a duração (duration) varia com a mudança da taxa de juros.

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A duração (D) ou duration desse título é de 4,790787 semestres.
Mais do que um prazo médio, a duration de um título de renda fixa é uma espécie de elasticidade do seu preço de mercado em relação ao seu yield (rendimento), sendo, assim, uma medida do risco da taxa do título. Com isso, pode-se calcular o valor aproximado da variação do preço de mercado do título, dada uma variação em seu yield.

D =(dB/B)/[dy/(1+y)]= (ΔB/B)/[(Δy/1+y)] =

ΔB Δ B[D/(1+y)].Δy

Em que:

D = duration
B = preço de mercado do título de renda fixa
Y = yield do título

Se, por exemplo, o yield do título subisse de 10% para 11%, seu preço se alteraria aproximadamente em:

ΔB = =1.000[4,790787/(1+0,1)] (0,11 – 0,10) = – 43,5526

Ou seja, o título passaria de R$ 1.000,00 para R$ 1.000,00 – R$ 43,5526 = R$ 956,4474. O quadro a seguir indica que o valor exato seria de R$ 957,69. O cálculo aproximado implicaria um erro de R$ 956,4474: (R$957,69–1) = – 0,13%. A aproximação poderia melhorar, recorrendo-se ao conceito de convexidade.

Semestre	Recebimento (R$)	Valor Presente a 11%
1	100	90,09
2	100	81,16
3	100	73,12
4	100	65,87
5	100	59,35
6	1.100	588,10
TOTAL	-	957,69