Unidade 1 Módulo 1
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Módulo 03 -Reengenharia

1 - O instante da tomada de decisão

Os agentes econômicos: famílias, empresas, governo e resto do mundo são categorias convencionadas pela Metodologia das Contas Nacionais, e em nosso dia-a-dia são obrigados a tomar decisões em diferentes níveis de responsabilidade que vão afetar os seus futuros. Principalmente, quando se trata de se avaliar projetos e tomar decisões financeiras. Neste sentido, é possível utilizar metodologias de análise de risco para mitigar os efeitos da incerteza e visualizar o problema incerto.

O estudo do processo decisório de forma a considerar sempre a estruturação de um problema incerto como a principal preocupação, examina alguns critérios ou métodos para auxiliar as etapas deste processo em ambiente de risco, incerteza e probabilidades ligadas à área financeira.

Se existe certeza, não existe risco. Se existe incerteza, existe o risco. A tomada de decisão com relação ao futuro deverá montar cenários possíveis (otimista, pessimista e provável), de acordo com as hipóteses relacionadas às previsões. Veja os exemplos a seguir.


Exemplo 1


Exemplo 2


Exemplo 3


Metodologia das Contas Nacionais – O manual das Organizações das Nações Unidas – ONU – convencionou para todos os países, a criação dos seguintes agentes econômicos: famílias, empresas, governo e resto do mundo.


Um indivíduo planeja sair de casa, para ir trabalhar, a pé. Olha para o tempo nublado do lado de fora e pensa: “O tempo está instável”. Pode chover ou não, vai depender se as nuvens formam chuva ou não. Se chover, ele deve levar a capa e o guarda-chuva. Mas, se não chover, ele levou indevidamente aqueles objetos, os quais passam a incomodá-lo.


Um indivíduo planeja aplicar o seu dinheiro na poupança, em ações ou em títulos públicos. Tudo vai depender de: se ele vai precisar ou não desse dinheiro daqui a três meses; como também vai depender da rentabilidade ou do retorno da aplicação.


Um dirigente de uma empresa planeja se endividar, pois precisa de dinheiro para pagar funcionários, para fazer compras de material de consumo ou até mesmo para aumentar a produção comprando matérias-primas. Em que banco e qual é a forma de endividamento mais adequada? Deve procurar um banco público ou privado? Deve se endividar no curto, médio ou longo prazo?

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Quando existe condição para tomada de decisão dos agentes econômicos com relação aos projetos e decisões financeiras sobre o futuro?

Essa condição dependerá de um estudo de processo decisório, de forma geral, seguindo critérios ou métodos que auxiliem esse processo, pois podem representar o fracasso ou o sucesso de determinado projeto, investimento ou concessão de crédito, principalmente, em economias sujeitas a instabilidades, como a dos países emergentes, que é o caso da economia brasileira.

Segundo o Prof. Securato:


O presente, um instante de tempo, pode ser entendido como o instante da tomada de decisão: da decisão de declarar a guerra, de comprar determinadas ações na Bolsa, da roupa que será vestida ou mesmo da decisão de nada decidir (1996:16).

O administrador, ao decidir no presente, terá tanto um fim quanto o início de uma decisão, pois deverá dar fim ao passado e dar início ao futuro. Esse administrador pode ser avesso ao risco ou conservador, pode ser propenso ao risco ou arrojado. Se for conservador, prefere as decisões com pouco risco e que são mais previsíveis ou menos incertas; e, se for arrojado, deseja muito risco e que as decisões sejam menos previsíveis ou mais incertas.


José Roberto Securato, formado em Engenharia Mecânica, é bacharel e licenciado em Matemática, mestre em Matemática e doutor em Administração pela FEA-USP.

Professor desde 1969, SECURATO é professor da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo (FEA/USP), da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), da Fundação Instituto de Administração (FIA/FEA-USP), do Laboratório de Finanças da FIA, dos programas de MBA FIA/FEA-USP e FIPECAFI/FEA-USP, e do Instituto Avançado de Finanças e Negócios (IAF). Além disso, foi Professor da Universidade Mackenzie, da PUC-RJ, do IBMEC e da Faculdade de Engenharia Industrial (FEI) e é vice-presidente técnico do Instituto Brasileiro de Executivos de Finanças de São Paulo (IBEF-SP) e membro fundador da Sociedade Brasileira de Finanças (SBFIN).

Sua obra é marcada pela precisão técnica, excelência didática e pelo retrato do mercado brasileiro — raro entre as bibliografias financeiras.

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Tipos de Investidor

As pessoas, em geral, estão dispostas a negar tudo aquilo que não compreendem. Em função disso, pode-se destacar os diferentes tipos de investidor descritos por Halpern:

a) conservadores;
b) poupadores passivos;
c) crédulos;
d) jogadores;
e) arrojados ou arriscados.

a) Os conservadores têm que demonstrar que são avessos ao risco ou que desejam rendimento certo. Exemplo.

b) Os poupadores passivos menosprezam as características dos ativos financeiros como segurança, liquidez, rendimento e manutenção do poder de compra de seus investimentos. O poupador passivo deve demonstrar que é indiferente às escolhas de ativos que têm segurança, liquidez, rendimento e manutenção do poder de compra. Para ele, tanto faz aplicar em poupança quanto em título público, como aplicar em fundo de investimento, por exemplo.

c) Os crédulos crêem em quase tudo que prometa alguma ferramenta mágica e infalível para enriquecimento rápido. Os crédulos acreditam em quaisquer promessas que os levem ao enriquecimento rápido. Mostra que ele tem fé ou crença no que os outros lhe sugerem como investimento que o levará a um possível enriquecimento rápido. Exemplo.

d) Os jogadores são aqueles investidores irracionais que adoram a sensação de desafio, do risco puro e aleatório em busca de adrenalina, aventura e sensação de poder.

e) Os arrojados ou arriscados são propensos ao risco, ou seja, aqueles que desejam rendimento incerto, mas com chances de ser elevado. Exemplo.


Mostre um título público que rende a taxa Selic e outro que é prefixado a um conservador. Ele preferirá o prefixado, que tem renda certa, mesmo que esteja abaixo das taxas de juros esperadas.



A poupança tem maior liquidez que o fundo de investimento, mas menor liquidez que o título público; logo, suas rentabilidades devem ser diferentes, como o são na prática, mas para o poupador passivo isso tudo não importa.


Se disserem que aplicar em fundos cambiais é a chance de ficar rico rápido, o crédulo fará essa aplicação.


O exemplo típico é o das ações em Bolsa: onde aplicam os arrojados.

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É importante destacar que a abordagem de problemas incertos requer certo grau de sofisticação na utilização de ferramental adequado. Até se chegar à solução do problema tem-se que estruturá-lo adequadamente. Entretanto, o fato de tomar decisões por meio de uma metodologia não quer dizer que se vai acertar sempre, pois se tratam de problemas incertos.

Como exemplo, façamos uma analogia com um time de futebol. Em geral, o técnico monta uma estratégia para o time, que pode fazer com que este perca uma ou outra partida, mas a sua meta é ganhar o campeonato.

Isto vale também para as aplicações financeiras ou concessão de crédito; caso fossem feitas todas as aplicações financeiras em um ou poucos ativos financeiros, como depósitos à vista, de poupança, a prazo, títulos públicos etc.

Para qualquer agente econômico, a metodologia de decisão deve permear todos os níveis e ser aplicada em todas as decisões, da mesma forma. Uma ou outra decisão poderá levar a resultados negativos, o que é natural por se tratar de variáveis incertas.


Metodologia de decisão é a descrição de métodos e rotinas em vários níveis para o estudo de uma determinada variável para se tomar uma decisão, como é o caso de fazer aplicações financeiras ou conceder crédito.


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2 - Conceito de previsão


A previsão é a técnica utilizada no presente e que liga o passado ao futuro como forma de auxiliar o processo decisório para subsidiar a tomada de decisão.

Por exemplo, o dirigente de uma empresa deseja tomar crédito para aumentar sua produção. Após saber os custos financeiros dessa linha de crédito, é necessário fazer uma previsão da venda futura com base em fluxos de caixa (receitas e despesas) que trazem o valor futuro para o valor presente, para que auxilie na tomada de decisão para o endividamento.


A previsão é um processo para se chegar ao futuro, utilizando-se de informações existentes e de hipóteses, com determinada finalidade. (Securato, 1996).

Vejamos os seguintes exemplos sobre previsão:

a) Previsão climática;
b) Previsão para concessão de crédito.

A previsão poderá ser feita, em algumas situações, de forma sistemática, objetiva e consciente, como, por exemplo, com um desenvolvimento formal de uma dada metodologia. Em outras situações, de forma assistemática, subjetiva e inconsciente, que levará mais em consideração o feeling (sentimento) do que algum formalismo ou modelo quantitativo. Mesmo assim, não se deve desprezar que a previsão estará sempre presente no processo decisório.

Temos, como casos especiais de previsão:

• a projeção;
• a predição;
• o planejamento.

Todos esses casos especiais apresentam limitações.

É importante registrar que todas as análises que levem à previsão com base na projeção e predição, deverão necessariamente se utilizar do planejamento para atuar no processo, definindo um plano de atuação a fim de corrigir os desvios em relação aos objetivos que se pretende atingir.


A previsão climática baseia-se em informações fornecidas no presente com a montagem de hipóteses com relação ao deslocamento de ventos, nuvens, frentes frias.


Pode ser dado com relação à concessão de crédito. Um banco elabora hipóteses com relação ao faturamento de uma empresa que toma recursos de empréstimos. Se os fluxos de caixa no futuro não se concretizarem, é claro que será ou porque as receitas não foram auferidas ou então porque as despesas se elevaram. Assim, poderá estar comprometida a capacidade de pagamento das parcelas do devedor, o que trará graves conseqüências para o credor.


A projeção caracteriza-se por mostrar que o futuro é continuação do passado. Como exemplo, temos o crescimento econômico. Se há crescimento da atividade econômica é porque foram criadas as pré-condições a priori.


A predição caracteriza-se por mostrar que o futuro difere do passado em razão de motivos aleatórios, que estão fora de controle. Como exemplo, temos o crescimento das exportações de um país com base no crescimento econômico dos países importadores.


O planejamento caracteriza-se por mostrar que o futuro difere do passado em razão de motivos que estão sob controle. Como exemplo, temos o caso da elaboração de planos e projetos com vistas a aumentar a capacidade de energia elétrica, com aumento dos investimentos em infra-estrutura.

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3 - Elementos que antecedem a tomada de decisão

Na maioria das vezes existe grande dificuldade em se estabelecer um processo para a tomada de decisão. Entretanto, podem ser identificados alguns elementos que possam influenciar esse processo ao examinar a possibilidade de atuar, ou não, sobre tais elementos, os quais são: a experiência, o julgamento e o ambiente.

A experiência é obtida por meio de um conjunto de situações vividas por alguém. Para atingir o máximo, é necessário obter o maior número de exposições (varia com o tempo) ao processo decisório.

Vejamos, por exemplo, o caso da concessão de crédito ou das aplicações financeiras. Quanto maior for a freqüência do processo decisório na concessão de crédito, maior será a experiência do agente econômico. Quanto maior for o número de aplicações financeiras, maior será a experiência do agente econômico.


O julgamento é um elemento que requer o juízo de valor, e quase sempre é superior à experiência. Nem sempre o requisito do julgamento deve ser o da procura da ótima qualidade, mas sim de boa qualidade.

No caso da concessão de crédito, o julgamento do agente deveria ser o de conceder o crédito de acordo com as garantias dadas, mas pode ser suficiente também com menos garantias dadas. O julgamento pela escolha da aplicação financeira pode dar-se com base em uma menor rentabilidade, mas que tenha outras características suficientes, como por exemplo, o período ou até mesmo a liquidez (que é a capacidade de transformar um ativo financeiro em moeda).


O ambiente – que deve ser o propulsor do processo decisório – o qual deve ser analisado com base nas decisões ou no processo decisório a priori (ex-ante) e a posteriori (ex-post).

Mas, antes, é necessário procurar responder às seguintes questões:

a) O que sabe fazer, ou seja, procurar soluções com base na sua vivência ou com algumas poucas modificações;
b) O que outros sabem fazer que é capaz de aprender, ou seja, procurar uma solução aceitável na experiência dos outros, adquirida por meio do fluxo de informações;
c) O que é capaz de criar, ou seja, a parte mais difícil, pois requer ousadia ou o rompimento de muitas barreiras (psicológicas, sociais e tradicionais).

No que se referem ao ambiente pós-decisão, as decisões poderão afetar os agentes econômicos, suas crenças, opiniões e conceitos pré-estabelecidos, criando um processo circular (conhecido como ciclo vicioso), pois a decisão afetará diretamente o ambiente.

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4 - Risco, incerteza e probabilidade

O risco, a certeza e a incerteza são situações que acontecem quase sempre de forma natural, com maior ou menor probabilidade quando olhamos para o futuro.

A teoria da probabilidade é o ramo da matemática que estuda os fenômenos aleatórios. Sempre atraiu o interesse das pessoas devido às suas aplicações a diversas áreas como, por exemplo, a ciência e a engenharia, em que, freqüentemente, nos deparamos com experimentos que podem fornecer diferentes resultados. Um caso simples é o lançamento de um dado, já que não sabemos de antemão qual número obteremos.

Exemplos de probabilidades:

a) jogar uma moeda e dar cara ou coroa = ½ ou 50%, ou seja, cara ou coroa são casos prováveis em dois casos possíveis.
b) jogar um dado e obter o número 2 em uma de suas faces = 1/6, ou seja, qualquer um dos números sobre seis números.


Por isso é que a gestão dos riscos, hoje em dia, é fundamental para a tomada de decisão no mundo globalizado, no qual predomina a liberalização dos mercados de bens ou mercadorias e financeiros em âmbito mundial, com livre mobilidade entre os principais países capitalistas.

O risco e a incerteza podem levar ao fracasso/insucesso ou ao sucesso dos agentes econômicos, notadamente, das empresas financeiras. Exemplos.


Livre mobilidade é o perfeito deslocamento de entrada ou saída dos fatores de produção (mão-de-obra, capital, recursos naturais ou terra) ou dos bens ou mercadorias e finanças entre os países.

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Unidade 02 - Funções 1
Exemplo 1 – Quem poderia admitir que grandes empresas multinacionais como General Motors – GM e Ford, no ano passado tiveram rebaixamento dos seus ratings de crédito (conceitos mais baixos ou sem muitas garantias quando da tomada de operações de crédito)?

Exemplo 2 – Quem poderia imaginar que a classificação das operações de crédito da Argentina com o default (moratória das dívidas externa e interna) do ano passado, fosse rapidamente elevada pelas agências de classificação do risco de crédito?

Exemplo 3 – Quem poderia imaginar que títulos públicos de alguns países como Rússia, Brasil e México, por exemplo, nos últimos anos pudessem ter riscos elevados se são garantidos pelos seus respectivos governos?

Exemplo 4 – Quem poderia imaginar que algumas empresas privadas brasileiras com pouco tempo de privatização, como a Companhia Vale do Rio Doce – CVRD e Companhia Siderúrgica Nacional – CSN – conseguissem rapidamente o tão sonhado “investment grade” (grau de investimento ou conceitos sem risco para tomada de crédito no mercado internacional), enquanto os títulos públicos da própria República Federativa do Brasil ainda não o têm.

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Alguns estudiosos admitem que o risco seja o grau de incerteza com relação a qualquer evento. Quanto maior o risco, maior a incerteza desse evento. Quanto menor o risco, menor a incerteza desse evento.

Se admitíssemos que se viva num ambiente de certeza, não haveria nenhum risco, ou seja, o futuro seria igual ao presente. O custo do dinheiro, por exemplo, seria zero, pois nenhum agente econômico se interessaria em trocar o presente pelo futuro. E aí as bases do capitalismo estariam minadas, pois o seu motor – que é o lucro – estaria ausente.

Alguns gostam de fazer analogias entre o ciclo econômico (que tem desaceleração, recessão, recuperação e auge) e o corpo humano, ou seja, é necessário que haja diversos agentes (bactérias, vírus, febres, doenças, alergias, alterações hormonais, excesso ou carência de vitaminas e sais minerais etc.) que provoquem alterações saudáveis e prejudiciais no funcionamento do corpo humano, como forma do seu próprio dinamismo para a vida e morte dos seres humanos.

O grau de incerteza de um evento é conhecido como risco e está intimamente associado à probabilidade de ocorrência desse evento. O evento certo terá 100% de probabilidade de ocorrer, logo, qualquer incerteza terá a probabilidade inferior a 100%. Tudo depende de uma dada distribuição de probabilidades, considerando a média e o desvio-padrão: quanto maior/menor o desvio-padrão, maior/menor será o risco da variável em estudo.

Assim, é por intermédio das probabilidades que se pretende captar a influência da experiência, do julgamento e do ambiente em diferentes situações de projeções dos resultados, relacionados a uma questão que será objeto de decisão.


Desvio-padrão é um termo tomado emprestado da estatística. É a medida de volatilidade ou a raiz quadrada do quadrado do desvio dos elementos da distribuição em relação à média.

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5 - Etapas do processo decisório

As etapas de um processo para tomada de decisão podem ser as seguintes:

a) Objetivo;
b) Variável objetivo;
c) Alternativas;
d) Cenários;
e) Matriz de decisão.

O objetivo da decisão a ser tomada tem que estar bem definido. Por exemplo, para a aplicação financeira tem que se obter o máximo rendimento. Para aprovar a concessão de um crédito é necessário ter todas as garantias possíveis para o recebimento

A variável objetivo, mesmo sendo qualitativa, sempre deve ter uma correspondência com as variáveis quantitativas. É necessário estabelecer uma escala de valores que permita comparações. Isto quer dizer que a variável objetivo deve adaptar-se a uma escala de intervalo ou a uma escala de razão. Assim é permitida a obtenção de médias e desvios-padrão. Exemplos.

As alternativas são muito importantes para o processo decisório. Podem também ser conhecidas como o “Plano B”. Sempre devem existir formas diferentes para se conseguir atingir algum objetivo. Os processos de decisão devem ser vistos como uma seleção ou elenco de prioridades para se atingir o objetivo em estudo. É importante, para o processo decisório, que sejam fixados os objetivos para ser feita a decisão, devendo listar todas as alternativas que possibilitem atingi-lo.

Essas alternativas devem ser bem delineadas e elaboradas para que sejam mutuamente exclusivas (ou independentes), evitando, assim, que tenham elementos em comum, o que permitirá uma explícita diferenciação entre elas.

Caso tivéssemos um processo decisório em condições de certeza não seria necessária a existência de alternativas. Mas em condição de risco ou incerteza, a escolha de alternativas é uma parte necessária, mas não suficiente para o processo decisório.


Exemplos típicos da transformação de variáveis qualitativas em quantitativas são as medidas de temperatura, os conceitos de provas transformados em notas e o quociente de inteligência.


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Os cenários constituem um conjunto de informações objetivas ou subjetivas sobre o futuro, que se assume como uma forma de avaliação.

As principais etapas da construção de um cenário são:

a) Fixação do lapso temporal que se pretende para avaliar a variável objetivo;
b) Definição das principais variáveis que influenciarão os valores da variável objetivo;
c) Elaboração dos cenários com base na fixação dos parâmetros qualitativos e quantitativos coerentes com as variáveis de influência. Assim, para cada conjunto coerente de parâmetros das variáveis de influência haverá um cenário correspondente.

Suponhamos que existam três tipos de cenários previstos para um dado ano com relação ao desenvolvimento das operações de crédito (variável objetivo): otimista, pessimista e provável.

No caso otimista, teríamos que considerar as principais variáveis que influenciam os resultados pretendidos, quais sejam: nível da taxa de inflação, nível da taxa de juros básica da economia, nível da atividade econômica, nível da taxa de desemprego, enfim, o equilíbrio macroeconômico pretendido pela política econômica. Se houver uma drástica redução da taxa de juros básica da economia, por conta do controle da taxa de inflação, haverá um estímulo à atividade econômica, que permitirá uma redução da taxa de desemprego da economia. Com isso, serão criadas as bases para o aumento do endividamento e consumo das famílias e empresas, o que facilitará o aumento das operações de crédito.

No caso pessimista, seria o contrário. Haveria descontrole da taxa de inflação, o que provocaria um aumento da taxa básica de juros da economia, reduzindo o nível da atividade econômica e elevando a taxa de desemprego. Em conseqüência disso, reduziriam as pré-condições para o endividamento das famílias e empresas e haveria pressões para a inadimplência, trazendo graves prejuízos para as políticas de concessão de crédito.

Por último, o cenário provável seria aquele em que a política macroeconômica permitisse moderação no desenvolvimento das operações de crédito, com redução gradual da taxa básica de juros, dado o controle da inflação, o que permitiria uma recuperação do nível de atividade econômica, reduzindo a taxa de desemprego e permitindo a retomada do nível de endividamento das empresas e famílias. Com isso, temos exemplos das principais etapas de construção de cenários.


Variável – sujeito a variações, mutável, incerto, inconsistente. Que pode ter ou assumir diversos valores, diferentes aspectos, segundo os casos particulares ou segundo as circunstâncias.


Parâmetros poderiam ser o percentual de retorno do investimento, que, neste caso, é constante e não fixo. Um parâmetro é visto aqui como todo elemento cuja variação de valor modifica a solução do problema sem lhe modificar a natureza.

Tela 12
Módulo 03 -Reengenharia
Securato sugere como metodologias para a construção dos cenários o seguinte:
  • Brainstorming;
  • Sinética;
  • Especialista; e
  • Delphi.

• Brainstorming caracteriza-se por listar um conjunto de variáveis de influência de acordo com a variável objetivo, para um grupo de até 15 pessoas reunidas. Em seguida, discute-se cada uma e selecionam-se aquelas de consenso, para fixar os parâmetros que compõem os possíveis cenários.

• Sinética caracteriza-se por grupos de especialistas, com máximo de 6 a 8 pessoas, que estipulam as variáveis de influência e fixam seus parâmetros, com vistas à obtenção de vários cenários.

• Especialista caracteriza-se em ter único profissional que fixa as variáveis e os parâmetros, de acordo com os cenários pretendidos.

• Delphi caracteriza-se por ser sofisticada, com a elaboração de questionários entre alguns grupos que não se comunicam. Apresenta uma minuciosa crítica construtiva com relação ao objetivo e as variáveis de influência. Permite fixar as variáveis e repete-se o trabalho com os parâmetros e com os cenários obtidos. Após serem definidos os cenários, o grupo vencedor deve estabelecer as probabilidades de ocorrência de cada cenário, completando, assim, o conjunto de informações para a avaliação do risco.

Portanto, a matriz de decisão é a síntese da apresentação final de todos os elementos que pertencem ao processo de avaliação do risco e do processo decisório.

 

 

 

Alternativas

 

Descrição de cada cenário

Probabilidade de cada cenário

A1

A2

...

Ar

C1

 

P1

X11

X12

 

X1r

C2

 

P2

X21

X22

 

X2r

...

 

...

...

 

Xij

 

Ck

 

Pk

Xk1

Xk2

 

xkr

Essa figura representa a matriz de decisão em que são mostrados vários cenários C1, C2, ..., Ck; suas probabilidades p1, p2, ..., pk; as várias alternativas A1, A2, ... Ar; e os valores da variável objetivo para cada cenário-alternativa, que são relacionados com os elementos da matriz xij.

Vejamos um modelo hipotético. Suponhamos que um aplicador financeiro deve decidir que tipo de investimento financeiro ele deverá fazer para aplicar os seus recursos financeiros em título prefixado ou em título pós-fixado. Se a taxa Selic cair, é bom para o aplicador o título prefixado, em razão de as taxas de juros serem mais altas em ambiente de redução da taxa básica. Se a taxa Selic subir, é bom para o aplicador o título pós-fixado que acompanha a evolução dessa taxa básica.

 

 

 

Alternativas

 

Descrição de cada cenário

Probabilidade de cada cenário

A1 (taxa Selic % a.a.)

A2 (inflação)

A3 (retorno do título prefixado)

A4 (retorno do título pós-fixado)

C1

otimista

P1 = 32%

Sobe para 15%

Sobe para 4,5%

Mantém-se em 14%

Eleva-se para 15%

C2

pessimista

P2 = 38%

Cai para 12%

Cai para 3%

Mantém-se em 14%

Reduz-se para 12%

C3

provável

P3 = 30%

Cai para 13%

Cai para

Mantém-se em 14%

Reduz-se para 13%

Assim, com a matriz de decisão, é possível analisar e avaliar a decisão em aplicar em título prefixado ou pós-fixado em função da ocorrência dos cenários em condições de risco ou incerteza.


Taxa Selic é a taxa básica da economia, está em 14% ao ano, e que a inflação está projetada para o ano em 3,8%. Ele idealiza três cenários possíveis: otimista, pessimista e provável, com probabilidades de sucesso.

Tela 13
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Resumo

O estudo do processo decisório de forma a considerar sempre a estruturação de um problema incerto como a principal preocupação, examina alguns critérios ou métodos para auxiliar as etapas deste processo em ambiente de risco, incerteza e probabilidades ligadas à área financeira

Deve-se considerar, na tomada de decisão, as características dos investidores:

a) conservadores;
b) poupadores passivos;
c) crédulos;
d) jogadores;
e) arrojados.

Há alguns casos especiais de previsão de resultados, que são importantes para a tomada de decisão. São eles: a projeção, a predição e o planejamento, não obstante as suas limitações. A projeção mostra que o futuro é uma continuação do passado; a predição mostra o futuro diferente do passado por razões que estão fora de nossos controles; e o planejamento liga o futuro ao passado por razões que estão sob nossos controles.

Com relação aos elementos que antecedem a tomada de decisão, são identificados alguns atributos - experiência, julgamento e ambiente - que podem influenciar essas decisões e examinar a possibilidade de atuar, ou não, sobre tais elementos.

O risco, a certeza e a incerteza são situações que acontecem quase sempre de forma natural, com maior ou menor probabilidade quando olhamos para o futuro. O evento certo terá 100% de probabilidade de ocorrer. Logo, qualquer incerteza terá a probabilidade de ocorrer inferior a 100%. Vai depender de uma dada distribuição de probabilidades, ou seja, com uma dada média e desvio-padrão (medida de volatilidade ou a raiz quadrada do quadrado do desvio dos elementos da distribuição em relação à média). Quanto maior/menor o desvio-padrão, maior/menor será o risco da variável em estudo.

Com as probabilidades, pode-se captar a influência da experiência, do julgamento e do ambiente em diferentes situações de projeções dos resultados, relacionados a uma questão que seja objeto de decisão.

As etapas de um processo para tomada de decisão são: definição do objetivo da decisão a ser tomada e da variável-objetivo (transformar toda variável qualitativa em variável quantitativa que se relacione com os eventos em estudo); a identificação de alternativas possíveis (“Plano B”); a construção de cenários, para o que pode-se utilizar algumas metodologias (brainstorming, sinética, especialista e Delphi); a elaboração de uma matriz de decisão (utilizando probabilidades de cada cenário e valores da variável-objetivo para cada par de cenário-alternativo), a qual será pré-requisito para analisar e avaliar a decisão em condições de risco ou incerteza.

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1 - Risco definido como probabilidade e desvio-padrão

O risco possui diversas formas de se apresentar a cada agente econômico, portanto, é necessário estabelecer claramente o seu conceito e construir modelos que lhe possam dar forma quantitativa. Por exemplo.


Comportamento com relação ao risco de uma empresa ou aplicação financeira

Na figura acima, é possível verificar que, com o aumento do risco, o investidor avesso ao risco (conservador) tende a exigir retorno maior (ponto A) do que aquele que não possui risco associado (ponto I’). O investidor com propensão ao risco, por sua vez, exige retornos menores (ponto T), enquanto a indiferença ao risco mostra-se pela exigência de um nível de risco constante, igual ao do investimento livre de risco (ponto I’).

O risco tem de ser entendido como uma probabilidade (resultados prováveis em casos possíveis), e como um desvio-padrão (medida de dispersão dos valores em relação à média ou raiz quadrada da variância).

O risco pode ser definido como a possibilidade de perda, ou seja, o grau de incerteza com relação a um evento.

Assim, a probabilidade de evento certo + probabilidade de evento não certo = 1, ou P(EC) + P(ENC) = 1. E o risco será dado pela seguinte igualdade:


Risco = P(ENC)

Logo, podemos escrever que:


Risco = 1 – P(EC)


Agente econômico: qualquer pessoa física ou jurídica (empresa privada ou pública, com fins lucrativos ou não, indústria, comércio, profissional liberal etc.) que participa, independentemente, como sujeito ativo na atividade econômica. Para as contas nacionais convencionou-se considerar que os agentes econômicos são categorias reunidas pelas famílias, empresas, governo e resto do mundo.



Um indivíduo ou empresa não financeira que é avessa ao risco não pode fazer aplicação financeira em ações. Já um indivíduo ou empresa que tem tendência ao risco não pode fazer aplicação financeira em caderneta de poupança. Uma empresa financeira não pode emprestar idênticos volumes de dinheiro para empresas ou pessoas que tenham riscos diferentes ou garantias diferentes.



Probabilidade – a teoria de probabilidades é o modelo mais tradicional para o tratamento da informação incerta. É também o ramo da Matemática que estuda os fenômenos aleatórios. Sempre atraiu o interesse das pessoas devido às suas aplicações a diversas áreas como, por exemplo, a ciência e a engenharia, nas quais, freqüentemente, nos deparamos com experimentos que podem fornecer diferentes resultados. Um caso simples é o lançamento de um dado, já que não sabemos de antemão qual número obteremos.


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Observe os exemplos 1 e 2 a seguir.

Exemplo 1 - Qual é a chance de um aplicador financeiro em renda pós-fixada em 90 dias, como o depósito a prazo, receber o rendimento e o principal de um dado banco?

Suponhamos que tenha sido realizada uma pesquisa (ou até mesmo tivéssemos essas informações), e que chegamos à seguinte conclusão:

Eventos que podem ocorrer
no vencimento

Valores em
R$ 1,00

Probabilidade
(%)

1 A aplicação pagar em dinheiro no prazo

30.000

80,0

2 Prorrogação do prazo da aplicação financeira perda de 5%

28.500

10,0

3 Questionamento judicial perda de 13%

26.100

2,0

4 Falência do banco, com garantia do seguro depósito até R$ 20.000,00.

10.000

5,0

5 Perda total

0

3,0

Se admitirmos a existência dos eventos e probabilidades listadas, e que o sucesso ou evento certo é apenas o primeiro evento, então o risco da operação será de:

RISCO = 1 – P(EC) = 1 – P(primeiro evento) = 1 – (80/100) = 0,20 ou 20%

Isto quer dizer que existe a probabilidade de 20% de não receber rendimento e o principal no prazo de 90 dias.

  • E se considerássemos como sucesso outros eventos, como o segundo e o terceiro eventos, qual seria a probabilidade do risco ou do evento não certo (insucesso)?

    P(EC) = P(eventos 1, 2 e 3) = 0,80 + 0,1 + 0,02 = 0,92

    P(ENC) = P(eventos 4 e 5) = 0,05 + 0,03 = 0,08

Isto quer dizer que o risco ou a probabilidade da perda financeira com a aplicação será de 8%.


Renda pós-fixada é aquela que se sabe o rendimento da taxa de juros, mas não se sabe o valor do índice que corrigirá a aplicação. Por exemplo, pode ser o índice oficial de inflação (IPCA), a taxa Selic, a Taxa Referencial (TR), a variação cambial, o IGP-M, enfim, dependerá do tipo de aplicação financeira. Somente se conhecerá o rendimento a posteriori. Enquanto a renda pré-fixada já se sabe a priori quanto vai render.

Tela 16
Módulo 03 -Reengenharia

Exemplo 2 - Qual é a chance de um banco receber um empréstimo bancário de R$ 100.000,00 após 90 dias?

Eventos que podem ocorrer no vencimento

Valor a ser recebido em R$ 1,00

Probabilidade
(%)

1 Recebimento do empréstimo na data

100.000

98

2 Prorrogação de prazo por inadimplência perda de 3%

97.000

1

3 Questionamento judicial perda de 10%

90.000

0,5

4 Concordata do credor perda de 75%

25.000

0,2

5 Falência do credor perda total

0

0,3

Se admitirmos a existência dos eventos e probabilidades listadas, e que o sucesso ou evento certo é apenas o primeiro evento, então o risco da operação será de:


RISCO = 1 – P(EC) = 1 – P(primeiro evento) = 1 – (98/100) = 0,02 ou 2%

Isto quer dizer que existe a probabilidade de 2% de o banco não receber os empréstimos no prazo de 90 dias.

  • E se considerássemos como sucesso outros eventos, como o segundo e o terceiro eventos, qual seria a probabilidade do risco ou do evento não certo (insucesso)?

    P(EC) = P(eventos 1, 2 e 3) = 0,98 + 0,01 + 0,005 = 0,995

    P(ENC) = P(eventos 4 e 5) = 0,02 + 0,003 = 0,005

Isto quer dizer que o risco ou a probabilidade da perda financeira com a aplicação será de 0,5%.

Mas, essa definição de risco, como probabilidade dos fracassos ou dos eventos de não sucessos, é muito simplista e nem sempre é possível ser aplicada, mostrando perda de sensibilidade.

Esse método é eficaz somente se os efeitos dos fracassos e sucessos são imediatos e decisivos, o que nem sempre é o caso.

Tela 17
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2 - Risco definido como desvio-padrão e volatilidade

Partindo de uma distribuição de probabilidades de uma dada variável objetivo, pode-se calcular a média e o desvio-padrão.

Eventos que podem ocorrer

Variável objetivo X

Probabilidade de ocorrência do evento P(X)

E1

X1

P(X1)

E2

X2

P(X2)

...

...

...

En

Xn

P(Xn)

Média: µx = [X] = x.P(x)

Desvio-padrão: Sx = S (x) = [(X2) - (X)2] ½, o que representa a raiz quadrada dos desvios da variável objetivo em relação à média.

Quando se calcula a média de uma distribuição de probabilidades procura-se a possibilidade de que esta média represente a distribuição. Na verdade, deseja-se substituir as informações contidas no quadro ou tabela, a qual é a distribuição de probabilidades, por único número, que é a média, como representativa para as análises.

Entretanto, a média não é representativa da distribuição de probabilidades, mas sim, a variância ou o desvio-padrão, que nos mostra o grau de concentração ou dispersão das probabilidades em torno da média.

Quanto menor a variância ou o desvio-padrão, maior a concentração de probabilidades (menor dispersão) em torno da média. Quanto maior a variância ou o desvio-padrão, menor a concentração de probabilidades (maior a dispersão) em torno da média.

Também se criou o hábito em finanças de se utilizar o conceito de volatilidade ou risco como sinônimo de variância ou desvio-padrão.


Quanto maior a volatilidade da variável objetivo, maior a variância ou o desvio-padrão. Quanto menor a volatilidade da variável objetivo, menor a variância ou o desvio-padrão.


Volatilidade é o termo que vem sendo muito utilizado em finanças, após ser tomado emprestado da química, na qual se ensina que volatilizar é reduzir uma substância a gás ou vapor, dada a grande dispersão que se apresenta.



A distribuição de probabilidade é simplesmente uma forma de descrever o quão prováveis são os vários resultados de um processo. Uma distribuição de probabilidade específica é a distribuição normal. Também pode ser entendida como um perfil de risco. Trata-se de achar o valor esperado de uma variável-objetivo que é igual à média desses valores.

Tela 18
Módulo 03 -Reengenharia
O conceito de risco procura mostrar o efeito da distribuição de probabilidades sobre a variável-objetivo, levando em consideração os eventos que correspondem a fracassos, sucessos ou aqueles que estão entre esses dois extremos. Observe os exemplos 1 e 2 a seguir.

Exemplo 1 - Suponhamos que os retornos esperados (que é a variável objetivo) de uma aplicação financeira de R$ 100 mil em depósito a prazo, em 24 meses, e suas respectivas probabilidades sejam as seguintes:

Retorno Esperado (R$ mil)

Probabilidade (%)

30,0

10

32,5

15

35,0

50

37,5

15

40,0

10

Calculando a média dos retornos esperados ponderada pela probabilidade de cada um dos retornos, teremos:

X = (30,0 x 0,10) + (32,5 x 0,15) + (35,0 x 0,50) + (37,5 x 0,15) + (40,0 x 0,10) = 35,00

E o desvio-padrão é calculado como a raiz quadrada do resultado encontrado pela probabilidade, multiplicada pelo quadrado das diferenças entre o retorno esperado e o retorno médio, ou seja:

P(x1) = 0,10
P(x2) = 0,15
P(x3) = 0,50
P(x4) = 0,15
P(x5) = 0,10

Logo, teremos:

0,10 x (30,0-35,0)² = 2,50
0,15 x (32,5-35,0)² = 0,94
0,50 x (35,0-35,0)² = 0,00
0,15 x (37,5-35,0)² = 0,94
0,10 x (40,0-35,0)² = 2,50

A soma desses valores será a variância de 6,88, e a sua raiz quadrada será o desvio-padrão, ou seja, 2,62.

Tela 19
Módulo 03 -Reengenharia

Exemplo 2 - Suponhamos que os retornos esperados (que é a variável objetivo) de uma aplicação financeira de R$ 100 mil em fundo de investimento, em 24 meses, e suas respectivas probabilidades sejam as seguintes:

Retorno Esperado (R$ mil)

Probabilidade (%)

15,0

10

25,0

20

35,0

40

45,0

20

55,0

10

y = (15,0 x 0,10) + (25,0 x 0,20) + (35,0 x 0,40) + (45,0 x 0,20) + (55,0 x 0,10) = 35,00

E o desvio-padrão é calculado como a raiz quadrada do resultado encontrado pela probabilidade, multiplicada pelo quadrado das diferenças entre o retorno esperado e o retorno médio, ou seja:

P(y1) = 0,10
P(y2) = 0,20
P(y3) = 0,40
P(y4) = 0,20
P(y5) = 0,10

Logo, teremos:

0,10 x (15,0-35,0)² = 40,0
0,20 x (25,0-35,0)² = 20,0
0,40 x (35,0-35,0)² = 0
0,20 x (45,0-35,0)² = 20,0
0,10 x (55,0-35,0)² = 40,0

A soma desses valores será a variância de 120,0, e a sua raiz quadrada será o desvio-padrão, ou seja, 10,95.

Conclui-se que, aparentemente, pela igualdade da média dos retornos esperados poder-se-ia esperar que as aplicações financeiras fossem iguais, entretanto, quando se calcula a variância e o desvio-padrão, verifica-se que não têm o mesmo risco.

Tela 20
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Observe os gráficos abaixo:

Temos aí dois gráficos: um, para a distribuição de probabilidades da aplicação financeira A (variando de 10 a 50) e outro, para a distribuição de probabilidades da aplicação financeira B (variando de 10 a 40).

Note que a média dos retornos esperados é igual para as duas aplicações (35), mas a aplicação financeira B mostra maior grau de risco em relação à aplicação financeira A, dada a maior dispersão de probabilidades de seus retornos esperados em torno da média (variância).

A figura da aplicação financeira A é estreita em torno da média de 35, e a figura da aplicação financeira B é parecida com a distribuição normal (ou forma de sino), mostrando a maior dispersão dos retornos esperados em relação à média de 35.

Tela 21
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3 - Efeito do risco sobre o valor futuro e as taxas de juros

Quando se trata de decisão financeira, o conceito de risco é importante para a variável-objetivo, pois é um valor futuro ou é uma taxa de juros.

a) Valor futuro como variável-objetivo

Pode-se tomar como exemplo o resgate de título público ou privado, de empréstimo, de contrato de derivativo, de ação, que estejam relacionados com o valor futuro e que tenham alguma característica de risco em relação ao valor a ser resgatado.

Considerando R o valor futuro a resgatar, e assumindo uma distribuição de probabilidades (R; P (R)), pode-se calcular a média: µr e o desvio-padrão Sr que dará o risco associado à decisão pela média.

Exemplo: alternativas de investimentos e risco. Considerando-se a existência de conjunto de alternativas de investimentos A1, A2,..., Ak, mutuamente exclusivas e por um mesmo prazo; e o valor futuro de resgate para cada alternativa R1, R2,..., Rn, que são variáveis aleatórias, expressas por distribuições de probabilidades, pode-se calcular as médias µR1, µR2, ...,µRn e os riscos envolvidos ou desvios-padrão SR1, SR2, ..., SRn.

Construamos um gráfico Risco x Resgate para que seja dada visão relativa às várias alternativas existentes, como forma de auxílio ao processo decisório.

Ao observarmos o gráfico, podem ser feitas as seguintes considerações:


- A1 e A4 têm o mesmo resgate com menor risco para A1.
- A1 e A5 têm o menor risco com maior resgate para A5.

Conclui-se que esse gráfico é elucidativo, pois permite auxiliar o processo de análise e decisão das aplicações financeiras, mostrando, desta forma, que os investidores procuram as alternativas que lhe dêem maior resgate por unidade de capital investido, com menor risco.


Derivativos são contratos financeiros que são negociados em mercados organizados ou de balcão, nos quais os agentes econômicos se protegem, se arriscam ou fazem arbitragens com operações a termo, futuros, swaps e opções, com vistas a assumir ou transferir riscos de variações de taxas de juros, de moedas estrangeiras, de preços de commodities, e de ações.


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b) Taxa de juros como variável-objetivo

Considere-se a taxa de juros I como variável aleatória e sujeita às condições de risco, e tendo a distribuição de probabilidade (I; P(I)), para as taxas no período, obtém-se a média ?I e o desvio-padrão SI como medida do risco.

Considerando-se a existência de conjunto de alternativas de investimentos A1, A2,..., An, mutuamente exclusivas e por um mesmo prazo; e as suas taxas de retorno para um mesmo período I1, I2,..., In, que são variáveis aleatórias, expressas por distribuições de probabilidades, pode-se calcular as médias µI1, µI2, ...,µIn e os riscos envolvidos ou desvios-padrão SI1, SI2, ..., SIn, respectivamente.

Essa questão entre o risco e o retorno foi motivo de uma das teorias mais importantes e interessantes na área de finanças, que é o CAPM – Capital Asset Pricing Model, traduzido como Modelo de Precificação de Ativos Financeiros.

Construamos um gráfico Risco x Retorno para que seja dada visão relativa às várias alternativas existentes, como forma de auxílio ao processo decisório.

 

 

Vê-se que a alternativa A1 apresenta o mesmo retorno que A3 (que tem o menor risco). Enquanto A2 apresenta o mesmo risco que A1, mas tem maior retorno. O que levaria o investidor a decidir pelo A2 como a melhora aplicação financeira.

Esse gráfico permite auxiliar o processo de análise e decisão das aplicações financeiras, mostrando, assim, as alternativas existentes para os investidores, conjugando os retornos da aplicação financeira com os riscos envolvidos.


Os teóricos que desenvolveram a teoria do risco e retorno foram H. Markowitz e William F. Sharpe (Prêmios Nobel de Economia de 1990), e que posteriormente, tiveram a colaboração de Merton H. Miller. Portanto, é a ferramenta que vem sendo mais utilizada para projetar o custo de capital próprio, superior ao custo de capital de terceiros em condições macroeconômicas de estabilidade e de equilíbrio de políticas econômicas, pois os proprietários da empresa serão os últimos a recolherem fundos residuais, em caso de falência. O CAPM tem sofrido inúmeras críticas e diversos pesquisadores têm questionado sua validade, inclusive por meio de estudos estatísticos bem fundamentados. Entretanto, a verdade é que os centros de pesquisa e os mercados de capitais ainda não conseguiram produzir um modelo alternativo com maior robustez, apesar dos problemas de sua aplicação.


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4 - Coeficiente de Variação

O risco definido pelo desvio-padrão, não obstante ser considerado como uma boa medida, traz dificuldades no processo de comparação das alternativas em função do binômio risco e retorno.

Vejamos o seguinte gráfico.

Têm-se duas alternativas, A e B. Quando se passa da alternativa A para a B, tem-se maior retorno e maior risco. Qual é a conclusão? Sem a utilização do coeficiente de variação, a decisão seria pela alternativa B.

Vamos tomar como exemplo populações de gigantes ou de anões. Caso seja utilizada a variância ou o desvio-padrão, pode-se concluir que são muito baixos e, por isso, não conseguem explicar a dispersão.

Aí entra em cena o coeficiente de variação. O coeficiente de variação visa captar a proporcionalidade risco e retorno e é definida pelo quociente entre o desvio-padrão e a média, ou seja:

CV = Sx / µ x

Ele é expresso em porcentagem e indica quanto o desvio-padrão representa em relação à média.

No caso do gráfico, após calcular os coeficientes de variação, conclui-se o seguinte:


CVA = 0,03/0,09 = 0,3333 ou 33,33%
CVB = 0,05/0,16 = 0,3125 ou 31,25%

Assim, pode-se optar pela alternativa B, que teria menor risco relativo ao retorno esperado, segundo o critério do coeficiente de variação.

Embora o coeficiente de variação seja um bom instrumento para comparação entre alternativas, não é um critério absoluto.

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5 - Tipos de riscos

Em geral, os tipos de riscos a que estão sujeitos os ativos e passivos financeiros podem ser subdivididos em risco sistemático ou conjuntural e risco não-sistemático ou próprio.

• Risco sistemático ou conjuntural

O risco sistemático ou conjuntural é aquele que não pode ser eliminado (ou reduzido) mediante a diversificação, estando sempre presente na estrutura do portfólio.

Esse é um tipo de risco que está intimamente associado com os sistemas econômico, político e social de um país. Exemplos:
  • um governo declara moratória às dívidas interna e externa;
  • um governo deixa de cumprir contratos com o setor privado;
  • um país deixa a democracia e se transforma em ditadura;
  • uma recessão econômica ou crise internacional que afeta os mercados domésticos.

Para se defender desses tipos de problemas, a recomendação é a administração diversificada da carteira de ativos, com vistas a maximizar os retornos minimizando os riscos. Nesse sentido, existe uma frase muito utilizada em finanças, que diz:


“Não se devem colocar todos os ovos na mesma cesta, caso contrário, corre-se o risco total de serem comidos ou quebrados.”

Costuma-se argumentar que um dos maiores responsáveis pelo risco sistemático ou conjuntural são as políticas públicas promovidas pelo Estado, notadamente, a política macroeconômica.


Carteira de ativos é uma cesta de aplicações financeiras composta de diversos títulos públicos e privados e ações e debêntures.


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• Risco não-sistemático ou diversificável

O risco não-sistemático ou diversificável é aquele que pode ser total ou parcialmente diluído pela diversificação da carteira. Está relacionado mais diretamente com as características básicas do título e do mercado de negociação.

Esse é um risco intrínseco aos ativos e passivos financeiros. Tomemos como exemplo o caso de commodities, como ouro ou petróleo. Se existe uma descoberta de jazidas de ouro e de poços de petróleo, aumentará a oferta desses produtos e, em conseqüência, afetará os seus preços de equilíbrio, admitindo-se que não exista profunda alteração de suas demandas.

No caso de ativos financeiros, como o caso de aplicações financeiras em títulos públicos e privados e em operações referenciadas em moeda estrangeira ou variação cambial, existe o risco próprio de cada banco e do próprio sistema bancário.

Se o Banco Central eleva a taxa básica de juros, os ativos financeiros que rendem juros vão ter seus preços alterados, podendo provocar riscos nos aplicadores financeiros. Também acontece quando existe uma valorização ou apreciação cambial (a moeda estrangeira passa a ficar mais cara em relação à moeda nacional), fazendo que as aplicações financeiras rendam mais e, em conseqüência, provocam alterações nos seus preços.

As empresas financeiras e não-financeiras também têm riscos operacionais e não-operacionais, o que vai influenciar nos seus resultados, podendo gerar lucros ou prejuízos.

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Diversificação do risco

Entende-se como diversificação do risco qualquer processo que busque minimizar os efeitos do risco sobre um ativo ou passivo financeiro. Essa diversificação é um processo administrativo.

No caso do risco sistemático ou conjuntural, essa gestão consiste na escolha dos ativos, em razão de não poder se atuar diretamente sobre a conjuntura. Por isso é que existem teorias dirigidas para a administração de carteiras ou de portfólios.

No caso do risco próprio ou não sistemático do ativo, pode-se atuar diretamente, preparando-se para cumprir uma gestão de competências, no qual o conhecimento, habilidade e atitude têm de estar presentes.

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Resumo

O risco pode ser tratado com base em probabilidades e ser entendido como uma probabilidade (resultados prováveis em casos possíveis), e também como um desvio padrão (medida de dispersão dos valores em relação à média ou raiz quadrada da variância). O risco pode ser definido como a possibilidade de perda ou o grau de incerteza com relação a um evento.

Mesmo que se tenham dois casos de aplicação financeira com os dois valores esperados de retorno (ou retorno médio), será necessário calcular a dispersão de seus valores em torno desse retorno médio, para ter-se noção do risco. Quanto maior o desvio padrão, maior o risco. Quanto menor o desvio padrão, menor o risco. Entretanto, essas informações podem não ser suficientes no processo decisório de escolha do ativo ou passivo financeiro, por isso é que se introduziu o conceito de coeficiente de variação, que é uma relação entre o desvio-padrão e a média, como medida de risco.

Quando se trata de decisão financeira, o conceito de risco é importante para a variável-objetivo, pois pode ser um valor futuro de resgate da aplicação financeira ou o pagamento de uma dívida, ou então é uma decisão sobre a melhor taxa de juros tanto para o ativo ou passivo financeiro.

Em geral, os tipos de riscos a que estão sujeitos os ativos e passivos financeiros podem ser subdivididos em risco sistemático ou conjuntural e risco não-sistemático ou próprio. Pouco se pode fazer para minimizar o risco sistemático, como é o caso da diversificação das aplicações. O risco não-sistemático pode ser minimizado pela competência dos gestores, entendida como conhecimento, habilidade e atitude.

A fórmula de Fischer é utilizada para o cálculo de investimentos sujeitos à inflação (ou taxa de juros real) embutida nas taxas de juros nominais.

Unidade 1 Módulo 3
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1 - Risco x retorno – as curvas de indiferença do investidor

Os conceitos relacionados a risco, retorno e curva de indiferença surgiram nas finanças após o importante trabalho pioneiro de Markowitz, em 1952, denominado “Portfolio Selection”.

O maior desafio dos mercados financeiros e de capitais é o de combinar a máxima rentabilidade com um baixo risco. Para o investidor, é importante e ele deve saber que não existe retorno sem risco, ou seja, quanto maior/menor o risco de um determinado investimento, maior/menor o retorno esperado.

E a moderna teoria de investimentos continua tendo sua base teórica na publicação de Markowitz, no qual risco, variância e volatilidade tornaram-se sinônimos.

Uma das frases célebres de Markowitz é: “não coloque todos seus ovos numa mesma cesta”, referindo-se, portanto, aos investimentos. Segundo ele, a combinação de duas ações com alto risco pode gerar uma carteira com risco menor do que o risco de cada ação individual.

Outra idéia fantástica do Markowitz está relacionada com a escolha de carteiras de investimentos. Ele percebeu que para um mesmo nível de risco existiam diversas carteiras distintas. Com isso, criou-se a carteira com maior retorno para aquele dado nível de risco.

Um indivíduo que possui apenas um título deve usar o retorno esperado como medida da rentabilidade desse título.

O desvio-padrão ou a variância são as medidas adequadas do risco do título. Um indivíduo que possui uma carteira diversificada preocupa-se com a “contribuição” de cada título ao retorno esperado e ao risco da carteira.

Enfim, o retorno esperado de um título é a medida correta da contribuição desse título ao retorno esperado da carteira. Entretanto, nem a variância, nem o desvio-padrão do retorno desse título são medidas apropriadas da contribuição do título ao risco de uma carteira. A contribuição de um título ao risco de uma carteira é medida mais correta por um indicador denominado beta.


Markowitz, em 1952, publicou no Journal of Finance um artigo com poucas páginas intitulado “Portfolio Selection”, e posteriormente, em 1959, lançou um livro com o mesmo título. Esse artigo, além de revolucionar a época, o credenciou para ganhar o prêmio Nobel de Economia em 1990. Tudo o que se estuda em finanças atualmente, pelo menos indiretamente, é derivado do artigo do Markowitz. Ele quantificou o risco de investir. O seu princípio era o seguinte: “os investidores desejam ter o mais alto retorno possível, mas consideram a variância do retorno indesejável”. Hoje em dia, risco, variância e volatilidade tornaram-se sinônimos.


Carteira – Essa carteira é chamada de carteira eficiente, ou seja, é a carteira com o maior retorno esperado para um dado nível de risco.


Indicador denominado beta – É o nome dado ao coeficiente que mede a sensibilidade das taxas de retorno de um portfólio ou de um título, em relação aos movimentos do mercado.

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Voltando ao retorno esperado, é um retorno que um indivíduo espera de uma ação no futuro. Evidentemente, como se trata apenas de uma expectativa, o retorno efetivo poderá ser mais alto ou mais baixo do que o esperado.

Quando se estuda a questão do risco e retorno de um investimento, é necessário procurar estabelecer alguns critérios relativos ao comportamento do investidor.

Observe os gráficos a seguir:

Podemos verificar que:

a) as curvas que têm inclinação positiva ou que são tangentes inclinadas para a direita (gráfico A), indicam que quanto maior o risco, maior o retorno;
b) as curvas mostram que, à medida que cresce o risco, os retornos devem ter acréscimos crescentes em relação ao aumento do risco;
c) as curvas quase verticais mostram que maiores níveis de retorno têm quase o mesmo nível de risco (gráfico B);
d) deslocando-se os pontos horizontalmente para a esquerda, obtemos curvas de maior conforto em relação ao risco, para um mesmo retorno estabelecido.

A construção das curvas de indiferença de um investidor está baseada na teoria da escolha ou da preferência e na teoria da utilidade, em que são avaliadas as preferências em condições de incerteza.


Expectativa de um indivíduo pode simplesmente ser o retorno médio por período que um título tenha obtido no passado. Alternativamente, pode basear-se numa análise detalhada das perspectivas de uma empresa, em algum modelo desenvolvido em computador, ou com informação privilegiada (insider information).



Comportamento do investidor – Parte-se do princípio de que, quanto maior for o risco, maior o retorno desejável. Assim, é possível estabelecer teoricamente que uma família de curvas relacione o risco e o retorno para dado investidor. E é isso que se denomina curva de indiferença entre o risco e o retorno.

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2 - Variância, desvio-padrão e coeficiente de variação

Há muitas maneiras de medir a volatilidade do retorno de um título. Uma das maneiras mais comuns é a variância, que usa os quadrados das diferenças do retorno de um título em relação a seu retorno esperado. O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. E o coeficiente de variação mostra a relação entre a média e o desvio-padrão.

Vejamos o caso em que há mais de um título. O retorno esperado de uma carteira é simplesmente uma média ponderada dos retornos esperados dos títulos que a compõem.

A variância de uma carteira formada por dois títulos, A e B, é:

Var (carteira) = (X² σ²)A + 2 XA XB σA,B + (X² σ² )B

A variância de uma carteira depende das variâncias dos retornos dos títulos individuais e da covariância entre os retornos dos dois títulos.


A variância de um título mede a variabilidade dos retornos desse título.

A covariância mede a associação entre os retornos dos dois títulos.

Dadas as variâncias dos retornos dos títulos, uma relação ou covariância positiva entre os retornos dos dois títulos aumenta a variância de toda a carteira. Uma relação ou covariância negativa entre os retornos dos dois títulos reduz a variância da carteira, a qual é importante para justificar o statement de Markowitz: “não colocar todos os ovos na mesma cesta”.

Se um dos títulos da carteira tende a valorizar-se quando o outro se desvaloriza, ou vice-versa, os desempenhos de seus dois títulos estão compensando um ao outro. Assim, conseguiremos o que se chama hedge em finanças, e o risco de sua carteira tenderá a ser pequeno. Por outro lado, se ambos os títulos se valorizarem ou desvalorizarem em conjunto, não haverá essa redução de risco, mas sim, o contrário. Por isso é que se recomenda não fazer a aplicação financeira em apenas um ou poucos ativos financeiros de um portfólio. Veja um exemplo.


Volatilidade – segundo Singh (1993), os mercados de ações incipientes, de países nos quais não há sistema regulatório apropriado, padrões contábeis, informações públicas a respeito do desempenho das empresas etc., são caracterizados por elevado grau de volatilidade. Os preços no mercado de ações tendem a flutuar mais do que outras variáveis econômicas. Nesse caso, os preços das ações tornam-se menos úteis como indicadores para a alocação de recursos.



Portfólio – deve ser entendido com o conceito de uma carteira de aplicações financeiras, que pode conter ações, títulos públicos e títulos privados.



Suponhamos uma aplicação de R$ 10.000,00 em dois títulos: Azul e Vermelho, sendo R$ 6.000,00 no Azul e R$ 4.000,00 no Vermelho. Sabe-se que:

R$ 6.000 / R$ 10.000=0,6
X2 do Azul = 0,6 x 0,6 = 0,36
R$ 4.000 / R$ 10.000=0,4
X2 do Vermelho = 0,4 x 0,4
Retorno esperado do Azul = 17,5% ou 0,175
Var(Azul) = 0,066875
Desvio-padrão (Azul) = raiz quadrada da variância = 0,2585 ou 25,86%
Retorno esperado do Vermelho = 5,5% ou 0,055
Var(Vermelho) = 0,013225
Desvio-padrão (Vermelho) = raiz quadrada da variância = 0,115 ou 11,5%
Covariância entre o Azul e o Vermelho = – 0,004875
Correlação entre o Azul e o Vermelho = – 0,1639
Então, a variância do retorno dessa carteira com os títulos Azul e Vermelho é:
(0,36 x 0,066875) + 2 x [0,6 x 0,4 x (-0,004875)] + (0,16 x 0,013225) = 0,023851
O desvio-padrão dessa carteira é:
a raiz quadrada de 0,023851 = 15,44%
o retorno esperado dessa carteira é:
(0,6 x 17,5%) + (0,4 x 5,5%) = 12,7%

A conclusão é que um retorno de – 2,7 (12,7% – 15,44%) está um desvio-padrão abaixo da média, e um retorno de 28,14% (12,7% +15,44%) está um desvio-padrão acima da média.


Tela 31
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3 - Covariância e correlação

A variância e o desvio-padrão medem a variabilidade de ações individuais. Mas, como é necessário medir a relação entre a taxa de retorno de uma ação e a taxa de retorno de outra ação, é preciso uma medida estatística de associação entre duas variáveis, em que entre em cena a covariância e a correlação.

Os retornos de títulos individuais estão relacionados uns aos outros.

A covariância é uma estatística que mede a associação entre os retornos de dois títulos. Alternativamente, essa associação pode ser expressa em termos de correlação entre os dois títulos.

A covariância (cov) e a correlação (corr) são elementos fundamentais para o entendimento do coeficiente beta, e medem a intensidade com a qual duas variáveis estão associadas.

Cov (x, y) = σxy = valor esperado de [(Rx – R”x)x(Ry – R”y)], em que Rx e Ry são os retornos efetivos e R”x e R”y são retornos esperados dos títulos x e y.

Exemplo:

Suponhamos que existam dois títulos, x e y. O retorno esperado do título x é 0,175 e o do título y é 0,055. Os retornos efetivos dos títulos x e y são respectivamente, – 0,2 e 0,05.

Taxa de retorno do título X

R x R x
Retorno esperado=0,175

Taxa de retorno do título Y

R y R y
Retorno esperado=0,055

[(R x R x ) x
(R y R y )]

0,20

0,375

0,05

0,005

0,001875

0,10

0,075

0,2

0,145

0,010875

0,30

0,125

-0,12

0,175

0,021875

0,5

0,325

0,09

0,035

0,0011375

0,7

 

0,22

 

0,0195

Logo, a covariância dos títulos x e y é – 0,0195/4 = – 0,004875, dado que 4 corresponde ao número de situações do retorno.

Tela 32
Módulo 03 -Reengenharia

Como o resultado da covariância é negativo (– 0,004875), isto quer dizer que há uma relação inversa entre os retornos dos títulos x e y. Se o resultado da covariância fosse positivo, poder-se-ia dizer que havia uma relação direta entre os retornos dos títulos x e y. E, se não houvesse relação entre eles, a covariância seria nula.


Corr (x, y) = ρxy = Cov (x, y) / (desvio-padrão de x multiplicado pelo desvio-padrão de y).

Exemplo:

Suponhamos que os desvios-padrão dos títulos x e y sejam respectivamente, 0,2586 e 0,1150, então, a correlação entre os títulos x e y será:

Corr (x, y) = – 0,004875/(0,2586x0,1150) = – 0,1639

Neste caso, a correlação é negativa, ou seja, os títulos x e y são correlacionados negativamente. Quando o retorno de x aumenta, o retorno de y cai. Quando o retorno de x cai, o retorno de y aumenta.

Se a correlação fosse positiva, os títulos x e y seriam correlacionados positivamente; e se fosse igual a zero, não seriam correlacionados.


A correlação está sempre entre +1 e – 1.


O termo correlação é normalmente utilizado como uma ferramenta que mede a dependência (aderência) existente entre duas variáveis. Em tempos de globalização, em que os mercados estão bastante arbitrados e a informação está disponível simultaneamente para todo o mundo, entender a correlação entre os ativos e os mercados passa a ser de fundamental importância.

A correlação entre mercados de países diferentes tem dois lados. O mercado financeiro e de capitais brasileiros é ajudado quando os mercados financeiros mundiais estão otimistas, atraindo fluxos de capitais estrangeiros. Por outro lado, é atrapalhado quando saem os fluxos de capitais estrangeiros por razões de desconfiança dos resultados financeiros dos mercados emergentes. A correlação existente entre os mercados é bastante variável.

O conceito de correlação pode ser observado entre empresas de um mesmo setor, por setores entre si e até entre determinadas ações e índices, setores ou ações de outros países. Tudo depende do momento e do interesse, das expectativas e dos receios dos agentes.

Tela 33
Módulo 03 -Reengenharia
4 - Beta (β)

Podemos conceituar beta (β) como:

• uma medida de correlação entre uma ação ou um portfólio e o mercado como um todo é o beta (β);
• o nome dado ao coeficiente que mede a sensibilidade das taxas de retorno de um portfólio ou de um título, em relação aos movimentos do mercado.

Assim, β = Cov (x, y) / σ(Ry) é uma relação entre a covariância entre os retornos dos títulos x e y e a variância do título y.

Uma propriedade útil é a de que o beta médio de todos os títulos, quando ponderado pela proporção do valor de mercado de cada título em relação ao da carteira de mercado, é igual a 1. Ou seja:

∑ Xi.βi = 1, com i variando de 1 a n, sendo que Xi é a proporção entre o valor de mercado do título i e o do mercado em sua totalidade.

O beta β de um título é chamado de índice de risco sistemático, ou seja, o risco sistemático do título expresso em unidades do risco de mercado.

O valor de beta mede a volatilidade (sensibilidade) ou capacidade de reação, do excesso de retorno de um título ou portfólio, com relação aos excessos de retorno – ou de queda – do mercado; é a medida da volatilidade da ação relativa à volatilidade média de uma carteira.

Tela 34
Módulo 03 -Reengenharia
5 - Classificação do beta β:

O beta β pode ser classificado como:

• Neutro, quando β = 1. Isto significa que há uma correlação quase perfeita entre os retornos do título e o retorno do mercado. Exemplo: à medida que o mercado sobre 3%, aquele título tende a subir 3%; à medida que o mercado como um todo cai 4%, aquele título tende a cair 4%.

• Agressivo, quando β> 1. Neste caso, se o mercado estiver em alta, podemos esperar uma elevação no preço da ação maior que o do mercado. Assim, se uma ação tem um β = 1,6 ela deverá subir esperados 16% em resposta a uma alta de 10% na bolsa de valores; analogamente, deverá sofrer um declínio de cerca de 16% no seu preço, para uma baixa de 10%.

• Defensivo, quando β< 1. Uma ação com β = 0,6 significa que, se o mercado cair 10%, o título tenderá a sofrer uma baixa aproximada de 6%, e se o mercado subir 15%, o título deverá subir somente 9%.

• Negativo, quando β< 0. Podem existir, ainda, algumas situações em que o título ou portfólio variam inversamente ao mercado. Ou seja, se o mercado sobre, o título costuma cair e vice-versa. Por exemplo, quando a inflação era alta e descontrolada no Brasil, as ações dos bancos tinham um comportamento normalmente oposto ao do resto do mercado, uma vez que os bancos lucravam com a alta da inflação, enquanto para as empresas não-financeiras era prejudicial. Quando subia a inflação, subiam as cotações das ações dos bancos e caíam as ações do resto do mercado. Quando baixava a inflação, baixavam as ações dos bancos e subiam as ações do resto do mercado.

Tela 35
Módulo 03 -Reengenharia
6 - Modelo de Precificação de Ativos ou CAPM (Capital Asset Pricing Model)

O beta de um título é a medida apropriada de risco numa carteira ampla e diversificada. Como muitos investidores possuem carteiras diversificadas, o retorno esperado de um título deve estar diretamente associado a seu beta.

Os economistas John Lintner e William F. Sharpe propuseram o modelo de precificação de ativos, conhecido também como CAPM (Capital Asset Pricing Model).

O modelo de precificação de ativos ou CAPM mostrou a relação entre risco-retorno de uma carteira, ou seja:

R” = RF + βx (R”M – RF)

Isto quer dizer que o retorno esperado de um título é igual à soma da taxa livre de risco com o beta do título e multiplicado pela diferença entre o retorno esperado do mercado e a taxa livre de risco.

O modelo de precificação de ativos diz que o retorno esperado de um título está linearmente relacionado a seu beta, e o retorno esperado de um título está positivamente relacionado a seu beta.

Se o beta for igual a zero, o retorno esperado do título é igual à taxa livre de risco. E, se o beta for igual a 1, o retorno esperado do título é igual ao retorno esperado do mercado. Isso faz sentido, pois o beta da carteira de mercado é igual a 1. E quando o beta é igual a 1 a sua reta é, freqüentemente, chamada de linha de mercado de títulos (SML- security market line).

O CAPM relaciona um ativo com a carteira a que pertence através da linha de mercado de títulos, conforme a figura a seguir.


Tela 36
Módulo 03 -Reengenharia
7 - Curva do Mercado de Capitais – CMC - ou Capital Market Line – CML

• Risco, Retorno e Liquidez das Operações Financeiras

Quando se examina vários tipos de títulos do mercado financeiro ou do mercado de capitais, ou até mesmo operações que envolvam aspectos financeiros, encontram-se diferentes taxas de retorno, de acordo com o risco envolvido.

Por exemplo, uma aplicação financeira em títulos públicos federais dará uma expectativa de retorno menor que uma aplicação em Certificado de Depósito a Prazo ou CDB, mas maior do que a aplicação em depósitos de poupança. A explicação reside na liquidez, ou seja, na capacidade de transformar qualquer ativo financeiro que tem rendimento em moeda no sentido estrito (moeda manual ou moeda bancária).

Assim, de acordo com a liquidez, os ativos financeiros apresentam retornos diferenciados. Uma regra em finanças é a seguinte: quanto maior a liquidez, menor a rentabilidade; quanto menor a liquidez, maior a rentabilidade. Isso sem argumentarmos prazo, segurança e risco, que também são características inerentes à rentabilidade dos ativos financeiros.

O risco sistemático a que está sujeito um título público federal leva-nos a considerá-lo o título de menor risco do mercado financeiro. É conhecido como o benchmarking do mercado, pois tem boa liquidez com risco zero, dado que é o próprio governo federal que o garante.

Já os depósitos a prazo e os depósitos de poupança também estão sujeitos ao risco sistemático, mas envolvem questões de risco próprio do banco que o emitiu, o que é suficiente para dar ao investidor uma taxa de retorno superior a dos títulos públicos federais, não obstante, no Brasil, até R$ 20 mil esses depósitos estão garantidos pelo Fundo Garantidor de Crédito, que é conhecido como o seguro depósito de alguns ativos financeiros.

Tela 37
Módulo 03 -Reengenharia
• Curva do Mercado de Capitais – CMC

Uma curva do mercado de capitais pode ser construída partindo da combinação entre retorno e risco dos títulos públicos e privados e de ações.

Partiríamos da rentabilidade dos títulos públicos federais com base na taxa Selic, os quais teriam o risco mais baixo entre todos. Posteriormente, teríamos os fundos de investimento que têm maior rentabilidade, mas têm também maior risco. E assim, sucessivamente, incluindo aplicações em ouro, dólar, debêntures e ações. Essas curvas variam de país para país, pois depende da cultura dos mercados financeiros e de capitais.

Com isso, construiríamos uma curva de equilíbrio com todos os pares retorno-risco dos principais ativos financeiros, chamada de Curva do Mercado de Capitais – CMC, a qual espelharia tanto mais a realidade quanto mais eficiente fosse o mercado.

Tela 38
Módulo 03 -Reengenharia
• Eficiência do Mercado Financeiro

Segundo estudiosos, o mercado de capitais deve ser eficiente em três níveis, em todos os mercados financeiros globalizados:

• nível informacional - o mercado é eficiente quando as informações geradas no ambiente econômico são instantaneamente refletidas sobre os preços. Quanto maior a velocidade em que ocorre essa adequação, maior é a eficiência do mercado.

• no nível alocacional - a eficiência do mercado está na habilidade da intermediação financeira em desenvolver títulos que permitam uma melhor alocação de poupança a investimentos na economia. O equilíbrio entre os investidores e os captadores não permite que uma das partes possa impor preços à outra, o que caracteriza a eficiência do mercado.

• o nível operacional - Eficiência operacional do mercado caracteriza-se pela forma de as instituições financeiras prestarem consultoria aos seus clientes em relação à operação e à circulação dos títulos no mercado. Os custos envolvidos nessas atividades é que irão inibir ou mesmo inviabilizar uma transação, tais como comissões, corretagens, e impostos.

Em síntese, um mercado eficiente existirá somente quando:

a) houver livre acesso a informações por todos os agentes de mercado em iguais condições e sem qualquer custo;
b) o regime de mercado for o mais concorrencial possível, no qual nenhum agente de mercado seja possível de afetar os preços vigentes;
c) inexistirem custos de transação, tais como comissões, corretagens e impostos.

Tela 39
Módulo 03 -Reengenharia
Resumo

Um aplicador financeiro que possui apenas um título deve usar o retorno esperado como medida da rentabilidade desse título. O desvio-padrão ou a variância são as medidas adequadas do risco do título. Já o aplicador financeiro que possui uma carteira diversificada preocupa-se com a “contribuição” de cada título ao retorno esperado e ao risco da carteira.

O retorno esperado de um título é a medida correta da contribuição desse título ao retorno esperado da carteira. Entretanto, nem a variância, nem o desvio-padrão do retorno desse título são medidas apropriadas da contribuição do título ao risco de uma carteira. A contribuição de um título ao risco de uma carteira tem como medida mais correta um indicador denominado beta – que é o nome dado ao coeficiente que mede a sensibilidade das taxas de retorno de um portfólio ou de um título, em relação aos movimentos do mercado.

A variância de uma carteira depende das variâncias dos retornos dos títulos individuais e da covariância entre os retornos dos dois títulos. A variância de um título mede a variabilidade dos retornos deste; a covariância mede a associação entre os retornos dos dois títulos. Dadas as variâncias dos retornos dos títulos, uma relação ou covariância positiva entre os retornos dos dois títulos aumenta a variância de toda a carteira. Uma relação ou covariância negativa entre os retornos dos dois títulos reduz a variância da carteira.

Além de se calcular a variância e o desvio-padrão para a variabilidade de ações individuais, é necessário medir a relação entre a taxa de retorno de uma ação e a taxa de retorno de outra ação. Com isso, é preciso uma medida estatística de associação entre duas variáveis, como é o caso da covariância e a correlação, pois os retornos de títulos individuais estão relacionados uns aos outros.

A covariância é uma estatística que mede a associação entre os retornos de dois títulos. Alternativamente, essa associação pode ser expressa em termos de correlação entre os dois títulos. A covariância e a correlação são elementos fundamentais para o entendimento do coeficiente beta, e medem a intensidade com a qual duas variáveis estão associadas.

O Modelo de Precificação de Ativos ou CAPM (Capital Asset Pricing Model) diz que o retorno esperado de um título está linearmente relacionado positivamente a seu beta.

Curva do Mercado de Capitais – CMC ou Capital Market Line – CML, ilustra como são distribuídos os ativos financeiros de acordo com a sua liquidez nos mercados financeiros e de capitais.

O mercado de capitais deve ser eficiente em três níveis, em todos os mercados financeiros globalizados: informacional, alocacional e operacional. Um mercado eficiente existirá somente quando:

a) houver livre acesso a informações por todos os agentes de mercado em iguais condições e sem qualquer custo;
b) o regime de mercado for o mais concorrencial possível, onde nenhum agente de mercado seja possível de afetar os preços vigentes;
c) inexistir custos de transação, tais como comissões, corretagens e impostos.

Unidade 1 Módulo 4
Tela 40
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1 - Fórmula de Fischer

No mundo dos negócios as decisões que são tomadas estão revestidas pela incerteza (somente vai depender do maior ou menor grau) – e, com isso, passamos o dia-a-dia a gerir ou administrar o risco.

Em alguns momentos, nos colocamos passivamente diante do risco, em outros, não. Na verdade, a postura de qualquer gestor é a de eliminar, o quanto possível, os efeitos do risco. As formas mais comuns de se minimizar os riscos em finanças são: as garantias, as defesas ou hedgers.

O risco em geral é indesejável, seja qual for a situação, principalmente, na administração dos passivos e ativos financeiros. Todos queremos assumir riscos se estiverem associados a certo prêmio. Isto quer dizer que, em circunstâncias normais, quanto maior o risco associado a um negócio maior deverá ser o retorno esperado dele para compensar o risco assumido.

Em geral, o nível de risco associado a um evento varia de acordo com as informações disponíveis a seu respeito e com a forma de utilização dessas informações por parte dos agentes econômicos.

Um dos principais tipos de risco a que estamos expostos em finanças é a inflação.

O efeito da inflação sobre as taxas de juros é captado pela fórmula de Fischer:

(1+i) = (1+θ) (1+r)

Onde:

i = taxa efetiva de juros
θ = taxa de inflação
r = taxa real de juros.

Exemplo


Hedgers – Consiste na elaboração de operações que atuam no sentido de se contraporem ao risco assumido, e os acréscimos das taxas de juros, de forma que possamos repassar os custos correspondentes ao risco.


Inflação caracteriza-se pelo aumento contínuo e generalizado de um índice de preços, definido como oficial pelas autoridades governamentais.



Exemplo: Uma instituição financeira deseja obter uma remuneração real de 2% ao mês nos empréstimos liberados aos seus clientes, numa conjuntura econômica em que a inflação prevista é de 1,5% ao mês. Então:

(1+i) = (1+0,015) (1+0,02)
i = 3,53% ao mês.

Ou seja, a instituição financeira deve cobrar de seus clientes 3,5% ao mês, de forma a garantir o risco de uma inflação de até 1,5% ao mês, para que seja auferido ganho real de 2% ao mês.


Tela 41
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2 - Generalização da fórmula de Fischer

O objetivo da fórmula de Fischer é obter a taxa de juros nominal i que assegure que a taxa de juros real r tenha uma rentabilidade positiva, seja para aplicação financeira, seja para operações de crédito. E essa rentabilidade deve ser obtida pelo controle das variáveis de risco. Assim, a taxa de juros nominal i deve captar os efeitos dos vários tipos de riscos a que o capital está sujeito, deve corrigi-lo e, em seguida, remunerá-lo à taxa real de juros r.

Objetivando a obtenção da fórmula de Fischer generalizada, deve-se considerar um capital C sujeito a um conjunto de riscos, independentes, cujas taxas serão indicadas por θ1, θ2, θ3, ...,θk, em que representam os riscos do tipo 1, do tipo 2, do tipo 3 ..., do tipo k, respectivamente.

Se admitirmos que todas as taxas de juros envolvidas são expressas em uma mesma unidade de tempo; e se considerarmos que a operação de aplicação do capital C por uma unidade de tempo, tem-se:

1) que o capital C deverá ser corrigido perante o risco θ1.

Logo, C(1+ θ1) representa o valor aplicado, captando o efeito do risco θ1, indicado por C.

2) que o capital C1 , considerado a partir de t+0 para captar o risco θ1, deverá ser corrigido perante o risco θ2.
Logo, C(1+θ2) representa o valor aplicado, captando os efeitos dos riscos θ1 e θ2, indicado por C2.

3) que este processo continua de forma a se obter a correção do capital C, captando todos os efeitos dos riscos representados pelas taxas de riscos.

4) que a partir do valor do capital livre de riscos Ck, pode-se remunerá-lo à taxa real de juros rk.

Logo, o valor futuro ou de resgate F será dado por F = Ck(1+r), ou

F = C(1+ θ1)(1+ θ2)... (1+ θk)(1+ r)

5) que se pode partir do capital inicial C e aplicá-lo por uma unidade de tempo, de forma a obter o mesmo valor futuro F. A taxa de juros nominal i, que realizará esta operação, capta os efeitos dos riscos θ1, θ2, ..., θk e da taxa real de juros r.

6) que, se igualarmos as fórmulas obtidas em 4) e 5), tem-se:


1+i = (1+ θ1)(1+ θ2)...(1+ θk)(1+ r),
conhecida como fórmula de Fischer generalizada.

Observações:

Se existe como único risco a inflação, então essa fórmula seria igual à original de Fischer, ou seja:

(1+i) = (1+θ)(1+r), dado que θ1= θinfl e θ2=θ3= ...=θk = 0

Embora tenhamos obtido uma fórmula que nos possibilita captar os efeitos dos riscos sobre uma operação, deve-se chamar a atenção para o fato de que as taxas de risco θ1, θ2, θ3, ...,θk são variáveis aleatórias que representam previsões dos riscos em análise, o que implica o risco próprio da aleatoriedade, representados pelos desvios. Exemplo.

É importante destacar a questão dos riscos de representação dos valores intrínsecos relativos aos tipos de riscos, no caso perdas por atraso e por inadimplência. Isto quer dizer que, os valores de θ2 e θ3, podem não ser representativos do que ocorre em uma conjuntura de inflação com θ1 = 14% ao mês.


Considere o caso de uma loja de departamentos que tem financiamento próprio em até quatro pagamentos. A dificuldade que eles têm é de estabelecer uma taxa de juros nominal i, mensal, para oferecer aos seus clientes. Taxa de juros essa que deverá captar os riscos da inflação, das perdas por inadimplência, dos atrasos das prestações e uma remuneração real. Com isso, devemos ter as seguintes hipóteses:

a) a previsão da inflação média (θ1) será de 14% ao mês;
b) perda por atraso (θ2) de 2%, mensais;
c) inadimplência (θ3) de 5%;
d) remuneração real (r) de 1% ao mês.

Ao aplicarmos a fórmula de Fischer generalizada, teremos:

(1+i) = (1+0,14)(1+0,02)(1+0,05)(1+0,01) =
i = 23,31% ao mês.

Tela 42
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3 - Retorno esperado de um portfólio

A teoria do portfólio trata essencialmente da composição de uma carteira ótima de ativos, tendo por objetivo principal maximizar a utilidade (grau de satisfação) do investidor em relação ao risco/retorno.

O retorno esperado de uma carteira composta por mais de um ativo é definido pela média ponderada do retorno de cada ativo em relação a sua participação no total da carteira.

Imaginemos, por exemplo, uma carteira que seja composta de duas ações Good (X) e Bad (Y). O retorno esperado da ação Good é de 20% e da ação Bad é de 40%. Suponha, ainda, que 40% da carteira estejam aplicados na ação X, sendo os 60% restantes representados pela ação Y. Logo, o retorno esperado ponderado da carteira pode ser obtido pela seguinte equação:

E (Rp) = R’p = [W x Rx] + [(1-W) x Ry], onde E(Rp)=R’p = retorno esperado ponderado da carteira (portfólio);

W = percentual da carteira aplicado na ação X;

(1 – W) = percentual da carteira aplicado na ação Y;

Rx,Ry = retornos esperados das ações X e Y, respectivamente.

Após serem feitas as substituições, temos:

E(Rp) = R’p = (0,4 x 0,2) + [(1- 0,4) x 0,4]

E(Rp) = R’p = 0,08 + 0,24

E(Rp) = 0,32 ou 32%.

Se toda a carteira estivesse representada pela ação X, o retorno esperado atingiria 20%, subindo para 40% se todo o capital fosse aplicado na ação Y. Por apresentar um investimento equivalente a 40% em X e 60% em Y, o retorno esperado ponderado da carteira atinge 32%.


Logo, dado o retorno esperado de cada ativo de uma carteira, o retorno esperado de toda a carteira depende da proporção investida em cada ativo que a compõe.

Tela 43
Módulo 03 -Reengenharia
Generalização

Para uma carteira constituída por n ativo, o retorno esperado é obtido pela seguinte expressão de cálculo:


E(Rp) = R’p = ∑ Rj x Wj, para j variando de 1 a n.

Em que:

Wj representa a proporção do capital total investido no ativo j;
n representa o número total de ativos que compõe a carteira;
Rj é o retorno esperado do ativo j.

Exemplo:

Vamos admitir os seguintes retornos dos ativos A e B para os cenários considerados.

Estado de natureza
Probabilidade de ocorrer
Retorno do Ativo A
Retorno do Ativo B
Crescimento
30%
28%
8%
Estabilidade
40%
14%
12%
Recessão
30%
- 4%
7%

E(Ra) = (28% x 30%) + (14% x 40%) + (-4% x 30%)
E(Ra) = 12,8%
E(Rb) = (8% x 30%) + (12% x 40%) + (7% x 30%)
E(Rb) = 9,3%

Supondo que cada ativo receba 50% do investimento, tem-se o seguinte retorno esperado da carteira:

E(Rp) = (12,8% x 50%) + (9,3% x 50%)
E(Rp) = 11,05%

O desvio-padrão dos retornos dos ativos atinge:

σRA = [(28,0% - 12,8%)2 x 30% + (14% - 12,8%)2 x 40% + (-4% - 12,8%)2 x 30%]1/2

σRA = 12,4%
σRB = [(8,0% - 9,3%)2 x 30% + (12% - 9,3%)2 x 40% + (7% - 9,3%)2 x 30%]1/2

σRB = 2,2%

Tela 44
Módulo 03 -Reengenharia

Para o mesmo valor investido nos dois ativos o risco da carteira calculado pela média ponderada dos desvios-padrão atinge:


σp = (12,4% x 50%) + (2,2% x 50%)

σp = 7,3%

A determinação do risco pela ponderação dos desvios-padrão de cada ativo não é correta, pois não leva em consideração como os retornos se relacionam (covariam) entre si.

Ao se apurar o risco do portfólio a partir da ponderação dos retornos de cada ativo, o risco do portfólio diminui para 6,59%, pois essa metodologia incorpora em seus resultados a co-variância dos ativos, ou seja:

Estado de natureza
Retorno esperado
Crescimento
E( R ) = (28% x 50%) + (8% x 50%) = 18%
Estabilidade
E( R ) = (14% x 50%) + (12% x 50%) = 13%
Recessão
E( R ) = ( – 4% x 50%) + (7% x 50%) = 1,5%

σp = [(18,0% – 11,05%)2 x 30% + (13,0% – 11,05%)2 x 40% + (1,5% – 11,05%)2 x 30%]1/2
σp = 6,59%


Dessa forma, é possível concluir que, para o cálculo do risco de um portfólio, é necessário levar-se em consideração não somente a participação e o risco de cada ativo individualmente, mas também como os ativos se correlacionam.

Tela 45
Módulo 03 -Reengenharia
4 - Risco na estrutura de uma carteira de ativos

O risco envolve o estudo de decisões de uma carteira composta preferencialmente de um só ativo.

Entretanto, é importante para o estudo do mercado financeiro que se analise o risco de uma carteira composta por mais de um ativo.

A orientação formulada que se assume nessas decisões financeiras é selecionar alternativas que levem à melhor diversificação e, conseqüentemente, redução do risco dos investimentos e produza, ao mesmo tempo, um retorno admitido como aceitável no âmbito dos investidores de mercado.

O risco é eliminado na hipótese de se implementar, por exemplo, duas alternativas de investimentos que possuam correlações perfeitamente opostas e extremas, ou seja, que apresentem coeficientes de correlação iguais a – 1 e +1, respectivamente.

A existência de aplicações negativamente correlacionadas indica a existência de carteiras com investimentos que produzem retornos inversamente proporcionais, isto é, quando o retorno de um deles diminuir, o retorno do outro ativo se elevará na mesma intensidade, anulando os reflexos negativos produzidos. Nesse comportamento, ocorre uma eliminação total do risco da carteira, sendo os resultados desfavoráveis verificados em alguns ativos perfeitamente compensados pelo desempenho positivo de outros.


Eliminação total do risco da carteira – quando a variação do retorno de um ativo não influencia o retorno de outro ativo, e vice-versa.

Tela 46
Módulo 03 -Reengenharia
A opção por aplicações financeiras em ativos positiva e perfeitamente correlacionados, define um maior risco dos ativos da empresa por convergirem seus resultados para uma única decisão. Não se verifica uma compensação do risco assumido pelos ativos como o demonstrado no contexto de uma carteira negativamente correlacionada, podendo a correlação positiva perfeita gerar altos lucros e também elevados prejuízos.

Na prática, no entanto, é extremamente difícil a existência de aplicações financeiras com perfeitas correlações positivas ou negativas. O risco de uma carteira de ativos raramente é anulado pela presença de ativos perfeita e opostamente relacionados, devendo a unidade decisória preocupar-se, nessas condições efetivas, em minimizar seu valor, mediante a seleção de ativos cujos retornos apresentam correlações mais divergentes possíveis.

Em resumo, o objetivo básico do estudo de carteiras de ativos, de acordo com a moderna teoria formulada do portfólio, é selecionar a carteira definida como ótima com base no seguinte critério de investimento:

a) selecionar a carteira que oferece o maior retorno possível para um determinado grau de risco; ou, de forma idêntica,
b) selecionar a carteira que produz o menor risco possível para um determinado nível de retorno esperado.

A teoria do portfólio contém em seu bojo que o risco particular de um único ativo é diferente de seu risco quando mantido em carteira. A grande vantagem das carteiras é que elas permitem que se reduza o risco mediante um processo de diversificação dos ativos que as compõem.

Tela 47
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5 - Diversificação e os tipos de risco

O risco de um ativo qualquer pode ser mensurado pela variabilidade dos retornos projetados sobre o retorno esperado, ou seja, pelo grau de dispersão dos retornos em relação à média. Vale lembrar que a medida estatística usualmente adotada para quantificar o risco de um ativo é o desvio-padrão.

Por meio do conceito da diversificação, é possível esperar que ativos com risco possam ser combinados no contexto de uma carteira (porftólio) de forma que se apure um risco menor que aquele calculado para cada um de seus componentes. Desde que os retornos dos ativos não sejam perfeita e positivamente correlacionados entre si, há sempre uma redução do risco da carteira pela diversificação.

No entanto, essa redução constatada em uma carteira diversificada ocorre até certo limite, sendo impraticável a eliminação total do risco da carteira. O que se consegue, em verdade, é a minimização do risco, e não sua eliminação completa. A diversificação procura combinar títulos que apresentam alguma relação entre si, de forma a promover a redução do risco da carteira.

Ao repartir eficientemente as aplicações em ativos com co-variâncias inversas, consegue-se reduzir o risco total de uma carteira pela eliminação (ou redução) do risco diversificável (ou risco não sistemático), mantendo-se, contudo, o risco sistemático, que está relacionado com o comportamento do mercado em geral, comum a todos os ativos. Dessa forma, ao compor uma carteira de ativos, sua medida relevante passa a ser o risco sistemático, já que o outro componente pode ser eliminado pela diversificação.

Conforme se amplia a diversificação da carteira por meio da inclusão de mais títulos, seu risco total decresce em função da eliminação do risco diversificável. A partir de certo número de títulos, o risco da carteira se mantém praticamente estável, correspondendo exclusivamente à sua parte não diversificável.

O processo de diversificação do risco é uma medida estratégica indispensável de ser adotada em ambientes sob condições de incerteza.


Diversificação do risco - é qualquer processo que busque minimizar os efeitos do risco sobre um ativo ou passivo financeiro. Essa diversificação é um processo administrativo.



Co-variâncias inversas são aquelas que mostram a variância ou dispersão de uma positiva e a outra negativa, e vice-versa. Quando uma varia a dispersão negativamente, a outra varia inversamente, ou seja, positivamente.

Tela 48
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6 - Risco Total

O risco total de qualquer ativo é mensurado pela soma entre o risco sistemático e o risco não sistemático.

A mensuração do risco de um investimento processa-se geralmente por meio do critério probabilístico, o qual consiste em atribuir probabilidades – subjetivas ou objetivas – aos diferentes estados de natureza esperados e, em conseqüência, aos possíveis resultados do investimento. Dessa maneira, é delineada uma distribuição de probabilidades dos resultados esperados e mensuradas suas principais medidas de dispersão e avaliação do risco.

Nesse ambiente, o risco pode ser interpretado pelos desvios previsíveis dos fluxos futuros de caixa resultantes de uma decisão de investimento, encontrando-se associado a fatos considerados como de natureza incerta.

A principal medida estatística do risco é a variabilidade dos resultados esperados de caixa em relação à média. O retorno esperado está vinculado aos fluxos incertos de caixa do investimento.


Probabilidade subjetiva tem como base a intuição, o conhecimento, a experiência do investidor e, até mesmo, certo grau de crença da unidade tomadora de decisão.


Probabilidade objetiva pode ser por base em séries históricas de dados e informações, freqüências relativas observadas e experiência acumulada no passado.


Fluxos incertos de caixa do investimento – são determinados pela ponderação entre os valores financeiros esperados e suas respectivas probabilidades de ocorrência.

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Módulo 03 -Reengenharia
7 - Aplicações financeiras e o risco de dispersão
  • As aplicações financeiras que têm risco baixo apresentam menor dispersão dos valores em torno do retorno esperado. Por exemplo: as aplicações em depósitos de poupança têm baixo risco e, por isso, têm baixa rentabilidade e giram em torno da média do retorno esperado.
  • As aplicações que têm risco alto apresentam maior dispersão dos valores em torno do retorno esperado. Por exemplo: as ações têm alto risco e por isso é que têm alta rentabilidade e giram bem distantes da média do retorno esperado.

A mais elevada medida de dispersão (variância e desvio-padrão) de um ativo revela seu maior grau de risco em relação ao outro ativo. Ou seja, a variabilidade maior da média (retorno esperado) de um título em relação aos possíveis resultados evidencia alta expectativa de risco desse ativo.


O desvio-padrão como medida de risco é determinado pela decisão de investimento a ser tomada com base na média dos possíveis retornos de um ativo. Indica, em outras palavras, se o valor médio esperado dos retornos é representativo da distribuição apresentada pelo título em avaliação.

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Módulo 03 -Reengenharia
Resumo

Um dos principais tipos de risco a que estamos expostos em finanças é a inflação. O efeito da inflação sobre as taxas de juros é captado pela fórmula de Fischer.

A teoria do portfólio é apresentada essencialmente pela composição de uma carteira ótima de ativos, tendo por objetivo principal maximizar a utilidade (grau de satisfação) do investidor em relação risco/retorno.

O retorno esperado de uma carteira composta por mais de um ativo é definido pela média ponderada do retorno de cada ativo em relação a sua participação no total da carteira.

Para o cálculo do risco de um portfólio, é necessário levar em consideração não apenas a participação e o risco de cada ativo individualmente, mas também como os ativos se correlacionam.

O risco envolve o estudo de decisões de uma carteira composta preferencialmente de um só ativo. Entretanto, é importante salientar que, para o estudo do mercado financeiro, deve-se analisar o risco de uma carteira composta por mais de um ativo.


Para o risco ser eliminado na hipótese de se implementar, por exemplo, duas alternativas de investimentos, devem possuir correlações perfeitamente opostas e extremas, ou seja, que apresentem coeficientes de correlação iguais a – 1 e +1, respectivamente.

O risco de uma carteira de ativos raramente é anulado pela presença de ativos perfeita e opostamente relacionados, devendo a unidade decisória preocupar-se, nessas condições efetivas, em minimizar seu valor, mediante a seleção de ativos cujos retornos apresentam correlações mais divergentes possíveis.

O risco sistemático não pode ser eliminado (ou reduzido) mediante a diversificação, estando sempre presente na estrutura do portfólio.

Ao repartir eficientemente as aplicações em ativos com co-variâncias inversas, consegue-se reduzir o risco total de uma carteira pela eliminação (ou redução) do risco diversificável, mantendo-se, contudo, o risco sistemático comum a todos os ativos. O processo de diversificação do risco é uma medida estratégica indispensável de ser adotada em ambientes sob condições de incerteza.

O risco diversificável é aquele que pode ser total ou parcialmente diluído pela diversificação da carteira. Está relacionado mais diretamente com as características básicas do título e do mercado de negociação.

O risco total de qualquer ativo é mensurado pela soma entre o risco sistemático e o risco não sistemático.

As aplicações que têm risco alto apresentam maior dispersão dos valores em torno do retorno esperado.

A mais elevada medida de dispersão (variância e desvio-padrão) de um ativo revela seu maior grau de risco em relação ao outro ativo. Ou seja, a variabilidade maior da média (retorno esperado) de um título em relação aos possíveis resultados evidencia alta expectativa de risco desse ativo.