1 - Introdução

O processo de investimento consiste na execução de duas tarefas básicas:

• a primeira inclui determinar as expectativas de retorno e risco inerentes aos ativos disponíveis.
• a segunda envolve a constituição de uma carteira ótima, ou seja, determinar as melhores oportunidades de risco e retorno disponíveis entre o conjunto de investimentos factíveis. O ramo das finanças preocupado com a determinação de carteiras ótimas é denominado moderna teoria do portfolio.

Características do conjunto de investimentos factíveis - A presença de risco implica que o investidor não pode mais associar um único número ou remuneração a um investimento. A remuneração deve ser descrita como um conjunto de resultados e cada um deles associado à probabilidade de ocorrência. Há de se considerar que, em regra, os investidores não detêm um único ativo, mas grupos de ativos ou carteiras.

Nesse contexto, a ação de determinar o retorno esperado e o risco de uma carteira, dados certos atributos específicos, é crucial para o investidor. Contudo, com relação ao risco, esse cálculo não se limita a encontrar uma média ponderada dos riscos individuais. Outrossim, o risco dependerá dos retornos dos ativos individuais se deslocarem na mesma direção ou em direção contrária. Iniciamos analisando uma medida de posição central, o retorno esperado, e uma medida de risco ou dispersão ao redor da média e o desvio-padrão.

Determinando o retorno esperado de um ativo e de uma carteira - Sob condições de risco, os resultados de qualquer instrumento financeiro são desconhecidos a priori. Entretanto, supõe-se conhecida a distribuição de retornos, assim como a probabilidade de ocorrência de cada retorno.

A tabela a seguir mostra um caso hipotético de retornos e as respectivas probabilidades para o ativo i.

Nesse cenário, um investidor, quando defrontado com um instrumento financeiro, cuja remuneração dependa da realização de um determinado estado da natureza, deve calcular uma expectativa de retorno para cada risco. O retorno esperado, denotado por , é dado por:

Em que R_ij � o retorno do ativo i no estado da natureza j e f_ij é a probabilidade associada à ocorrência do retorno do ativo i no estado da natureza j. No caso em tela, o retorno esperado para o ativo i é igual a 9.

Quando o investidor opta por diversificar seus investimentos entre diversos instrumentos financeiros, o cálculo da expectativa de retorno de uma carteira deve considerar o retorno esperado de cada ativo, assim como a composição dos ativos em carteira. A título de ilustração, considere os dados da tabela seguinte:

Supondo que o investidor tenha combinado os ativos 1, 2 e 3 nas proporções de 30%, 30% e 40%. Nesse caso, a remuneração esperada pelo investidor é de 21% [=(0,3x10)+(0,3x20)+(0,4x30)].

2 - Uma medida de dispersão

Não apenas é necessário ter uma medida do retorno esperado, mas também é útil ter uma medida de quanto os resultados diferem da média. Intuitivamente, uma medida sensata seria examinar a diferença diretamente, ou seja, calcular . Tendo determinado a medida de dispersão, para cada resultado bastaria totalizar essas medidas.

Entretanto, essa abordagem apresenta um problema. Algumas diferenças serão positivas, enquanto outras serão negativas e tenderão a se anular. Há duas alternativas para resolver este problema:

• tomar valores absolutos das diferenças, ou
• elevar ao quadrado as diferenças. Ressalte-se, contudo, que ao analisarmos as carteiras, ao invés de um único ativo, a segunda solução é mais adequada.

De fato, o cálculo do quadrado das diferenças observadas em relação à média é a representação da variância. Em termos formais, a variância do retorno do ativo i, denotado por , é dada por:

As fórmulas acima representam a variância populacional, contudo, freqüentemente, o cálculo da variância é obtido com base em valores históricos. Nesse caso, o estimador da variância não viesado é dado por:

A variância da combinação de ativos - Essa simples análise nos fornece os elementos mediante os quais um investidor pode escolher entre ativos de risco. Contudo, as opções disponíveis para o investidor não estão restritas a investimentos em um único ativo. Um investidor pode alocar seus recursos em diversos ativos. Enquanto essa oportunidade eleva o número de opções para o investidor, ao mesmo tempo alavanca o grau de complexidade de risco.

O risco de uma carteira é bem distinto da média do risco dos ativos individuais. De fato, para melhor avaliar o risco de uma carteira é necessário considerar a expressão da variância da soma:

Em que x_i é a participação do ativo i na carteira e a covariância entre os ativos i e j.
Em vários aspectos, é útil explicitar a covariância como um produto dos desvios-padrão dos dois ativos e o coeficiente de correlação de Pearson (P_ij), ou seja,

3 - Características dos riscos das carteiras

Anteriormente, examinamos as características de um ativo individual e iniciamos a análise dos atributos da combinação de ativos. Analisaremos, agora, as características do risco e o retorno de carteiras mais detalhadamente.

No que tange ao risco, a representação formal do risco de uma carteira, considerando N ativos, dada por (B), mostra uma relação do risco da carteira e o coeficiente de correlação entre os ativos.

Visando melhor compreender as implicações dos co-movimentos existentes entre os diferentes ativos, estudaremos casos específicos. Inicialmente, examinaremos os casos extremos, para, posteriormente, verificarmos seus efeitos no caso intermediário. Sem perda de generalidade, nos restringiremos às carteiras compostas por apenas dois ativos. Nesse contexto, o risco da carteira pode ser representado como:

(A) Caso 1: Correlação Perfeitamente Positiva ( p = +1)

Considere o caso em que o coeficiente de correlação é igual a + 1.

Nesse caso particular, (C) pode ser reescrito como:

A expressão acima pode ser sintetizada sob a forma de um quadrado da soma.

Extraindo a raiz:

Note que o risco da carteira será uma combinação linear do risco dos ativos presentes na carteira. O gráfico abaixo mostra uma representação da evolução do binômio risco-retorno para os seguintes ativos:

Evolução do binômio risco-retorno

(B) Caso 2: Correlação perfeitamente negativa (p = -1)

Analisaremos, agora, o outro caso extremo. Dois ativos movem-se juntos, porém em direções opostas. Nesse caso, (C) é reescrito como:

Repetindo os procedimentos acima, é possível reduzir-se o risco da carteira a:

E extraindo a raiz quadrada:

Observe que o risco da carteira é uma combinação linear dos riscos ativos individuais. Para os mesmos valores de risco e retorno do exemplo acima, traça-se o seguinte gráfico:

Combinação linear dos ativos individuais

Note que, eventualmente, é possível obter uma carteira com retorno positivo e risco nulo.

(C) Caso 3: Correlação Intermediária (-1<p<+1).

Nesse caso, (C) não pode ser escrito sob a forma de um quadrado perfeito. De fato, (C) representa uma forma quadrática, isto é:

Ao se calcular o desvio-padrão da carteira, obtém-se:

Nesse caso, ao se plotar o gráfico da relação risco e retorno:

Em que M é carteira de variância mínima, como medida de eficiência, pois representa uma carteira de ativos com o menor risco possível.

4 - Algumas conclusões sobre a combinação de ativos

Observamos algumas relações inerentes à combinação de ativos que nos permite desenvolver alguns insights. É interessante observar que, para cada par de ativos, há uma combinação que resulta no menor risco. A potencial redução de risco dessa combinação depende da correlação existente entre os ativos. Nesse sentido, quanto mais baixa a correlação entre os ativos, maior o potencial de diversificação.

Outro importante resultado traduz-se no fato de que as combinações de ativos que produzem retornos inferiores ao da carteira de menor risco (M) representam escolhas não-racionais para o investidor. Nesse caso, é sempre possível obter retornos superiores para um dado nível de risco.

Finalmente, o risco derivado da combinação linear de ativos será igual (caso 1 – Correlação Perfeitamente Positiva (p = +1)) ou inferior à combinação linear dos riscos individuais, para um dado nível de retorno.

Fronteira eficiente - Os conceitos explicitados constituem um dos pilares da moderna teoria de portfolios. Até a sua elaboração, era comum a noção de que o nível de risco de uma carteira de investimento em ativos de risco seria minimizado quanto maior o número de títulos integrantes de um portfolio.

Coube a Markowitz (1952) evidenciar as falhas dessa afirmação, mostrando a existência de carteiras eficientes (sem diversificação supérflua). Essas carteiras seriam as preferidas por investidores racionais, em função de possuírem o maior retorno para o seu nível de risco ou, então, o menor nível de risco para uma dada taxa de retorno.

Ele afirmou que era possível identificar estes portfolios eficientes por meio da análise de três informações: da taxa de retorno de cada título integrante do portfolio; das variações destas taxas de retorno (variância ou desvio padrão das taxas de retorno); e das relações entre a taxa de retorno de cada título com a de todos os outros títulos (a covariância entre as taxas de retorno).

Em que, M é a carteira de menor risco ou de variância mínima.

5 - A Escolha do investidor

Uma fronteira eficiente apresenta o maior retorno para um dado nível de risco. Essa curva representa o conjunto de carteiras factíveis para um investidor racional. A escolha de qual carteira será a escolha ótima do investidor deve envolver hipóteses adicionais sobre o comportamento do investidor.

Em primeiro lugar, o investidor deve ser capaz de estabelecer um ranking entre todos os investimentos alternativos com base na relação entre retornos esperados e riscos existentes. Adicionalmente, se os investidores não são capazes de afetar o retorno dos ativos (e estes são perfeitamente divisíveis), então, o sistema de risco-penalidade do investidor pode ser formalizado no conceito de utilidade.

Valores superiores de utilidade estão associados às carteiras mais atrativas em sua relação risco-retorno. Portanto, para um dado de risco, carteiras com retornos esperados superiores produzem níveis superiores de utilidade. Graficamente, podemos representar o trade-off entre risco e retorno por curvas de indiferença.

Nesse contexto, a carteira ótima para o investidor será aquela, sobre a fronteira eficiente, que produz o maior nível de utilidade. Cabe destacar que o trade-off da relação risco-retorno depende de hipóteses adicionais sobre o grau de aversão ao risco desse investidor. De fato, o grau de aversão ao risco terá impacto sobre as escolhas do investidor.

Investidores avessos ao risco “penalizam” a taxa esperada de retorno de ativo de risco. Quanto maior o risco associado, maior a penalização. Em contraste aos investidores avessos ao risco, investidores neutros ao risco consideram apenas valores de retorno esperado. Por fim, amantes do risco “ajustam” o retorno esperado (deslocando-o para cima) para levar em consideração a “diversão” pelo risco.

6 - Fronteira eficiente com um ativo livre de risco

O trabalho de Markowitz estabeleceu a existência de uma fronteira eficiente com base em que, na relação retorno-risco, era factível para qualquer coleção de ativos de risco e investidores racionais deveriam escolher ativos sobre a fronteira no ponto que refletisse as preferências do investidor com base no binômio risco-retorno. A introdução de um ativo sem risco (variância do retorno nula) adicionou uma nova dimensão a esse instrumento analítico, fornecendo aos investidores opções adicionais de investimento.

Resumo

Os ativos se combinam em uma carteira. Concentramo-nos em determinar a taxa de retorno esperada e a variância da carteira. O retorno esperado é simplesmente a média ponderada dos retornos esperados dos ativos individuais. As ponderações são as proporções dos recursos investidos em cada ativo.

A variância da carteira é determinada com base na variância e covariância dos ativos integrantes dessa carteira.

Os investidores racionais selecionam ativos sobre a fronteira no ponto que reflete as preferências do investidor. Adicionalmente, a introdução de um ativo sem risco permite deslocar a fronteira eficiente.

As preferências do investidor em termos de risco e retorno esperado podem ser expressas por uma função utilidade que cresce segundo maiores retornos esperados e decresce com a maior volatilidade do ativo. Investidores avessos ao risco tendem a aplicar um maior grau de penalização para o risco.

1 - Capital Asset Pricing Model (CAPM)

William Sharpe (1964) concebeu um modelo muito mais simples, denominado modelo do índice único, demonstrando que a relação entre o risco e o retorno pode ser explicada por um índice de mercado. Assim, todos os títulos estão correlacionados com este índice de mercado. Esta simplificação elimina a necessidade de se calcular as covariâncias entre todos os títulos.

Esses elementos constituem a pedra de toque do chamado Capital Asset Pricing Model (CAPM). O modelo fornece uma predição da relação esperada entre risco e retorno esperado.

Essa relação atende a duas funções centrais:

• Primeiro, provê um benchmark de retorno para a análise de investimentos.
• Segundo, o modelo auxilia a obtenção de uma estimativa do retorno esperado de ativos não negociados no mercado.

Model (CAPM) – O modelo CAPM exprime o risco sistemático de um ativo pelo seu coeficiente Beta, identificado com o parâmetro angular na reta de regressão linear (reta característica).

2 - Hipóteses

(A) Ações individuais dos investidores não afetam os preços de mercado

Existem vários investidores, cada qual com uma dotação (riqueza) que é pequena se comparada ao total de dotações de todos os investidores. Esses investimentos não são capazes de provocar alterações nos preços dos investimentos (rentabilidades). Neste sentido, os investidores são tomadores de preços (price takers) e não formadores de preços (price makers), isto é, atuam como se os preços dos ativos não fossem afetados por suas próprias negociações.

(B) Investidores selecionam carteiras com base em risco e retorno esperado

Essa hipótese será válida se uma de duas condições prevalecer. A primeira condição é que a distribuição de probabilidade de todos os ativos seja normal. A hipótese de normalidade, por vezes, não representa uma hipótese heróica. Apesar da distribuição do retorno ser truncada para valores inferiores, não há maiores restrições, em termos práticos, se o horizonte de investimento for curto. A segunda condição é que a relação entre a utilidade e o valor da carteira deva ser quadrático. Cabe destacar que a primeira restrição é preferível à segunda.

Linha do Mercado de Capitais (Capital Market Line-CML) - Por hipótese, assume-se a existência de um título sem risco, com vencimento coincidente com o horizonte de planejamento do investidor, o qual remunera o investidor a taxa R_F . Adicionalmente, assume-se que os investidores podem negociar o ativo livre de risco sem restrições ou com livre mobilidade.

Se o ativo livre de risco existe, então, há todos os agentes que investem na mesma carteira. Essa carteira está sob a fronteira eficiente e apresenta a maior razão de Sharpe.

A reta definida pelo ativo sem risco e pelo portfolio tangente P é a capital market line. Todos os investidores têm carteira de mercado e mantêm as carteiras sob essa reta, assim como mantêm diferentes proporções de P (em função do grau de aversão ao risco individual). A seguir, definiremos uma representação formal para a CML.

Considere um investidor representativo que tenha investido todas as suas dotações na carteira de mercado. Suponha, adicionalmente, que esse investidor resolva aumentar marginalmente a sua participação na carteira de mercado por um montante igual a , financiado por um empréstimo a taxa livre de risco.

Comparando com a carteira original, a taxa de retorno incremental ou o acréscimo médio do excesso de retorno será:

Em que E(R_P) é o retorno esperado.

Logo, o resultado da equação será sensível ao tamanho δ do ativo livre de risco e quanto mais próximo ou distante for o retorno esperado [E(R_P)] do efetivo retorno R_F .

Então, temos quatro situações possíveis:
• se δ for grande e o excesso da diferença também, o resultado da equação também será grande;
• se δ for pequeno e o excesso da diferença também, o resultado da equação também será pequeno;

• se δ for grande e o excesso da diferença for pequeno ou negativo, o resultado da equação tende a seguir o tamanho do ativo livre de risco; e,
• se δ for pequeno e o excesso da diferença for grande, o resultado da equação acompanhará o excesso da diferença, seja positivo, como negativo.

Para medir o impacto da mudança no risco da carteira, calcula-se a variância da nova carteira, cuja variância ajustada é:

Observe que se δ = 0, então, a variação incremental é dada por:

Dividindo-se a equação (E) pela (F), obtém-se:

Suponha, agora, que o investidor, ao invés de investir marginalmente na carteira de mercado, invista marginalmente no ativo i financiado por um empréstimo à taxa livre de risco. A nova carteira, composta pela carteira do mercado, tem o ativo i (na proporção δ ) e o ativo livre de risco (na proporção -δ). Então o acréscimo médio do excesso de retorno é:

E o acréscimo de sua variância é dado por:

Desprezando o termo δ² (pois δ = 0) e dividindo a equação (H) pela equação (I):

Em equilíbrio, o excesso de retorno do ativo i deve igualar o excesso de retorno do mercado. Em caso contrário, os investidores podem alterar a participação na carteira para incorporar o ativo que produza um excesso de retorno ajustado pelo risco. Essa pressão sobre os ativos fora do equilíbrio conduz a alteração de seus respectivos preços e, conseqüentemente, sobre a taxa de retorno. O processo continua até que o excesso de retorno marginal se iguale ao do mercado.
Nesse contexto, igualando as equações (G) e (J)

Rearranjando a expressão acima, obtemos:

Essa relação entre retorno esperado e o Beta é a formalização da linha de mercado de capitais, ou capital market line – CML e consiste, também, na mais familiar expressão entre os praticantes do CAPM.

Linha de Mercado de Títulos ou Securities Market Line – SML - sabe-se que o Beta é a medida apropriada para o cálculo do risco de um ativo. Entretanto, se o Beta é a medida apropriada para o cálculo do risco de um ativo, qual a relação existente entre o risco de mercado e o retorno esperado? A partir da linha de mercado de títulos ou Securities Market Line – SML é possível construir uma relação que relacione o Beta ao retorno esperado pelo ativo.

De fato, a relação Beta-retorno esperado, formalizada na linha de mercado de capitais ou capital market line – CML, pode ser vista como uma relação entre risco e remuneração. O Beta de um ativo é a medida apropriada de seu risco porque mede a contribuição do ativo sobre a variância da carteira de mercado. Portanto, para qualquer ativo, o prêmio de risco é diretamente proporcional ao próprio Beta. Essa reta, denominada capital market line, descreve todas as carteiras eficientes e relaciona o retorno de uma carteira eficiente a preço do dinheiro no tempo (R_F ) acrescido do prêmio de risco. O prêmio de risco, por sua vez, pode ser decomposto em 2 componentes:

(a) uma medida de risco de um ativo (E(RP) - RF), e
(b) o prêmio de risco do mercado (β_i)

Essa relação entre o retorno esperado e o Beta pode ser representada graficamente como a Linha de Mercado de Títulos. É importante que seja comparada a Linha do Mercado de Títulos ou securities market line – SML com a Linha do Mercado de Capitais ou capital market line – CML.

A CML plota o prêmio de risco de carteiras eficientes (combinações lineares de ativos livres de risco e a carteira de mercado) como função do desvio-padrão da carteira.

A SML, por sua vez, plota o prêmio de risco de ativos individuais (e não apenas carteiras eficientes) como uma função do risco do próprio ativo. Note que a medida relevante de risco para um ativo individual mantido em carteira não é o desvio-padrão ou a variância, mas sim a contribuição dos ativos para a variância da carteira. Por definição, a contribuição dos ativos para a variância da carteira é o próprio Beta.

Ressalte-se, ainda, que, dado certo risco associado a um investimento, expresso pelo seu Beta, a SML provê uma taxa de retorno requerida para compensar o investidor pelo risco. A SML, portanto, provê um benchmark para a análise da performance de certo investimento. De fato, se um ativo está abaixo de seu preço esperado, o retorno esperado em excesso estará acima da SML. Nesse contexto, surge uma oportunidade de arbitragem, que é uma propriedade que se apresenta para o investidor quando existem ativos homogêneos com preços diferenciados em diferentes e próximos mercados onde o custo de transportes é desprezível.

3 - Medindo o risco de um ativo Individual em relação ao mercado: a covariância e o Beta

É possível reescrever a equação (A) como:

Por definição, β = 1. Logo,

4 - Retorno exigido e o alfa de Jensen

Essencialmente, a taxa de retorno exigida nas decisões do investimento é formada com base na remuneração de um ativo livre de risco mais um prêmio pelo risco identificado na decisão em avaliação, ou seja:
( R_J ) Retorno exigido = ( R_F ) taxa de juro livre de risco + prêmio de risco. Ao se admitir o prêmio pelo risco de mercado ( R_M – R_F) como adequado à decisão de investimento, a formulação do retorno requerido passa a ser expressa da seguinte forma:

Como a medida que relaciona o risco de um ativo com o do mercado é o coeficiente Beta, a expressão da taxa de retorno requerida por um investimento em condições de risco é a seguinte:

R_J = R_F + (R_M - R_F), que é a expressão do CAPM, e equivalente à reta de regressão linear.

Índice de Jensen - O Alfa de Jensen nada mais é do que o coeficiente linear da reta característica ou o intercepto a da equação de regressão linear:

Se:

• a = 0 Equilíbrio. O desempenho do ativo foi idêntico às expectativas esperadas;

• a >0 O desempenho do ativo teve retorno acima do retorno esperado;

• a <0 O desempenho do ativo teve retorno abaixo do retorno esperado.

O índice de Jensen também pode ser calculado pela seguinte equação:

Sob a hipótese de um mercado eficiente, o alfa de Jensen efetua uma comparação entre os retornos apresentados por uma ação e os retornos esperados pelo modelo do CAPM. Indica se o gestor teve habilidade para auferir retornos além do que mereceria pelo risco de mercado que está correndo.

5 - Medindo a performance de uma carteira

Ao longo de um período de tempo é necessário obter alguma medida da performance desse investimento. Esse processo, contudo, guarda algumas complicações. Retornos devem ser ajustados pelo risco antes de serem comparados. O modo mais simples de realizar essa análise é comparar taxas de retornos de investimentos com características de risco similares.

Essa comparação é útil como uma primeira abordagem de avaliação da performance. Contudo, tais rankings podem levar a conclusões errôneas. Por exemplo, dentro de um particular conjunto, alguns gestores podem estar concentrados em subgrupos particulares tais que as características das carteiras não sejam comparáveis.

Índice de Sharpe - Formulado por William Sharpe (1966), o Índice de Sharpe (IS) se encaixa na teoria de seleção de carteira, mais especificamente no modelo CAPM, apontando pontos na reta do mercado de capitais, ou capital market line que correspondem a carteiras ótimas. O índice de Sharpe (IS) é definido pela relação entre o prêmio pago pelo risco assumido e o risco do investimento, ou seja:

Em que:

R_M é o retorno de uma carteira constituída por ativos com risco; R_M é o desvio-padrão (risco) dessa carteira; e R_F é a taxa de juros de ativos livres de risco.

No caso particular da carteira de mercado, o índice de Sharpe é idêntico à inclinação da reta do mercado de capitais ou capital market line. Nesse sentido, a carteira de mercado apresenta o maior índice de Sharpe, pois tangencia a fronteira eficiente.

O índice mostra o trade-off existente entre retorno e risco de uma dada carteira P. Em linhas gerais, mostra o quanto se obtém de prêmio de risco por unidade de risco total. Pode-se tratar o índice de Sharpe como um instrumento de avaliação de uma estratégia de arbitragem entre algum benchmark e o portfolio avaliado.

É importante destacar também que o Índice de Treynor ( IT_C ) é uma das medidas de desempenho financeiro mais conhecidas e utilizadas. Pode ser expresso pela razão entre o prêmio médio de retorno de um investimento (R^E_C) em relação a uma taxa livre de risco (R_F) e o seu Beta ( β _C), que representa o seu risco sistemático.

No caso particular da carteira de mercado, dado que β_P =1, o índice de Sharpe é idêntico ao retorno em excesso do mercado. O índice mostra o trade-off existente entre retorno e risco de uma dada carteira C. Em linhas gerais, mostra o quanto se obtém de prêmio de risco por unidade de risco sistêmico.

A Performance dos testes envolvendo o CAPM - A única predição do CAPM é que a carteira de mercado está posicionada sobre a fronteira eficiente. Diversas condições seguem automaticamente: (a) linearidade da relação risco-retorno e (b) inclinação positiva da reta entre Betas e a taxa de retorno esperado. Infelizmente, a inclinação positiva é uma condição necessária, mas não suficiente para se obter a eficiência da carteira de mercado.

De fato, para testar o CAPM, deve-se testar diretamente se a carteira de mercado está sob o conjunto eficiente. Novamente, os testes empíricos não são conclusivos. O problema inerente ao CAPM é que a carteira de mercado deve conter cada ativo do sistema econômico. A carteira de mercado observável representa apenas uma pequena fração da verdadeira carteira de mercado.

6 - Modelos de precificação multifatorial ou arbitrage pricing model – APM

Defensores do APM argumentam que esse modelo tem pelo menos duas vantagens principais sobre o CAPM. Primeiro, formula hipóteses sobre as preferências de risco e retorno dos investidores menos restritivos. Segundo, o modelo pode ser refutado empiricamente.

a) Derivando o Arbitrage Pricing Model – APM

No APM a hipótese que os investidores utilizam o binômio retorno-risco é substituída por uma hipótese sobre o processo gerador de retornos. De fato, o APM requer que os retornos de qualquer ativo sejam relacionados linearmente com um conjunto de índices na fórmula:

Em que:

I_i : valor do j-ésimo índice que impacta sobre o retorno do ativo i;

β_i,j : sensibilidade de i às mudanças no retorno provocadas pelo
j-ésimo índice;

A_i : valor esperado do retorno do ativo i se todos os índices são nulos; e,

ε_i : termo de erro aleatório.

Para uma completa descrição do modelo, são necessárias hipóteses adicionais sobre o processo gerador de retornos. Por hipótese:

A hipótese de que os termos de erro se distribuam de modo independente e identicamente distribuídos com média 0 e variância implica, subsidiariamente, que
Isso implica, também, que a única razão para que os ativos apresentem deslocamentos conjuntos é em função dos fatores especificados.

A partir dessas hipóteses, é possível derivar o retorno esperado, a variância e covariância do retorno em um modelo APM:

• Retorno Esperado

O valor esperado de um ativo no modelo APM é:

Dado que o valor esperado de uma soma pode ser decomposto na soma dos valores esperados, temos:

• Variância do Retorno

A variância do retorno de um ativo é dada por:

Substituindo a expressão de R_i e E( R_i ), temos:

Elevando ao quadrado e reescrevendo a esperança da soma como as somas das variâncias têm-se:

• Covariância do Retorno

A covariância entre o ativo i e j é:

Substituindo as expressões de R_i, R_J, E(R_i) e E(R_j) temos:

A partir das equações de retorno esperado, variância do retorno e covariância, fica claro que o retorno esperado e o risco podem ser estimados para quaisquer ativos se tivermos estimativas dos A_i de cada ativo e estimativas dos B_i,k para cada ativo e índice, uma estimativa de δ_εi² para cada ativo e, finalmente, uma estimativa da média e variância de cada índice.

Dados L fatores e N ativos, seria necessário obter 2( L+N )+LN estimativas. Indubitavelmente, esses modelos requerem um volume maior de informações para explicar o comportamento dos ativos do que o CAPM. Não obstante, usam menos informações que a metodologia proposta por Markowitz.

Ressalte-se, ainda, que os modelos APM não fornecem uma determinação clara quanto ao prêmio de risco da carteira dos fatores. Em contraste, o CAPM implica que o prêmio de risco do mercado seja determinado pela variância do mercado e o grau de aversão ao risco médio entre os investidores. Há, contudo, certos tipos de modelos APM que têm recebido maior atenção por parte dos pesquisadores. Essa classe de modelos restringe sua atenção a influências do mercado e da indústria. Examinaremos um desses modelos na próxima seção.

b) Modelos de Índice da Indústria

Diversos autores lidam com modelos que restringem seus fatores a influências da indústria e do mercado. Suponha, por exemplo, que a taxa de retorno de um ativo, em qualquer período seja expressa como:

Em que β_M,i é a resposta do ativo i a flutuações no retorno do mercado. O termo g_t é o crescimento inesperado da indústria e β_g,i a resposta do ativo a mudanças imprevistas do crescimento industrial.

Tal como no CAPM, os betas são estimados relacionando o retorno do ativo ao retorno do mercado e ao crescimento inesperado da produção industrial. Note que, para obter uma série do crescimento imprevisto é necessário contrapor o crescimento observado contra o crescimento predito.

Resumo

Discutimos o modelo de precificação de ativos ou capital asset pricing model – CAPM. Esse modelo, que representa uma relação de equilíbrio geral no mercado de capitais, é uma contribuição para a compreensão sobre o modo como os mercados de capitais funcionam.

Sob as hipóteses do CAPM, a única carteira de risco mantida pelos investidores é a carteira de mercado. Cada investidor irá ajustar o risco da carteira de mercado a sua própria combinação ótima de risco-retorno ao combinar a carteira de mercado com a tomada/cessão de empréstimos a taxa livre de risco. Portanto, todos os investidores mantêm carteiras sob a reta que une a rentabilidade do ativo livre de risco à rentabilidade da carteira de mercado no espaço risco-retorno.

A reta, denominada capital market line, descreve todas as carteiras eficientes e relaciona o retorno de uma carteira eficiente a preço do dinheiro no tempo (R_F) acrescido do prêmio de risco. O prêmio de risco, por sua vez, pode ser decomposto em 2 componentes:

(a) o prêmio de risco do mercado ( E ( R_P ) - R_F), e

(b) uma medida de risco de um ativo ( β_i ).

A reta de mercado de títulos ou security market line, construída no espaço retorno esperado-Beta, é uma relação linear e positivamente inclinada, não importando se os investidores podem tomar/emprestar a taxa livre de risco.

Apesar de intuitivo, não se pode sustentar ou refutar o CAPM com base em testes empíricos. De fato, para testar o CAPM, deve-se testar diretamente se a carteira de mercado está sob o conjunto eficiente. O problema é que a carteira de mercado deve conter cada ativo do sistema econômico e a carteira de mercado observável representa apenas uma pequena fração da verdadeira carteira de mercado.

Os modelos APM, que capturam alguma intuição do CAPM foram propostos como uma alternativa falseável (comumente, os modelos assumem que apenas o risco não diversificável afeta o retorno dos ativos). O APM assume que os retornos dos ativos são gerados por um processo gerador. Esse processo gerador assume uma estrutura linear e, em presença de tal processo, o retorno esperado e os fatores de risco são aproximadamente lineares.

Por fim, quando se os consideram ao longo de um período de tempo, é necessário obter alguma medida de desempenho desse investimento. Métodos de análise de desempenho baseados no CAPM foram propostos simultaneamente por Sharpe, Treynor e Jensen. Cada medida tem certo apelo, mas não necessariamente consistente, dado que as medidas de risco usadas para ajustar o retorno diferem significativamente.

1 - Índice de Modigliani

Na gestão de riscos é importante avaliar as carteiras de investimento e para tal são utilizados alguns índices e indicadores.

A característica principal do índice de Modigliani é a comparação do desempenho do portfolio que se está avaliando com os resultados apresentados pela carteira de mercado.

A formulação do índice de Modigliani (Im) apresenta-se como:

Em que:

O desvio-padrão de RM é o risco da carteira de mercado;
O desvio-padrão de Rj é o risco do investimento em avaliação;
R_j = rentabilidade do investimento;
R_f = taxa de retorno de um ativo livre de risco;
R_m = rentabilidade do mercado.

A primeira parte da equação de Modigliani que é dada por [(desvio padrão de RM/desvio padrão de Rj) x (Rj– Rf)] revela qual deverá ser o desempenho da carteira de investimento para que ela apresente o mesmo risco da carteira de mercado. Subtraindo deste resultado o prêmio pelo risco de mercado (Rm – Rf), chega-se ao índice de Modigliani.

Vejamos um exemplo:

Admita dois fundos de investimento A e B com os seguintes indicadores para um determinado período:

Substituindo-se na formulação de Modigliani, tem-se:

Pelo Índice de Modigliani, o fundo B apresenta-se mais eficiente para o investidor, sob o ponto de vista da relação risco e retorno. Admitindo o mesmo risco do mercado, B oferece uma rentabilidade adicional de 3,413% e A de somente 1,816% em relação ao mercado.

2 - Índice de Sharpe

É uma medida de avaliação da relação risco x retorno de larga aplicação pelos analistas de investimento.

O índice de Sharpe é representado pela relação entre o prêmio pago pelo risco assumido e o risco do investimento, ou seja:

Em que:

RM é o retorno de uma carteira constituída por ativos com risco;
Desvio-padrão de RM é o risco dessa carteira; e,
Rf é a taxa de juros de ativos livres de risco.

O índice revela o prêmio oferecido por um ativo para cada percentual adicional de risco assumido.

Por exemplo, se o índice de Sharpe for de 0,60%, tem-se o desempenho apresentado pelo ativo (prêmio pelo risco) para cada 1% de aumento de seu risco.

Aplicação do Índice de Sharpe - Admita uma carteira de um ativo sem risco, com retorno esperado de 6% e um ativo com risco, que apresenta um retorno esperado de 13%, e desvio-padrão de 10%.

O desempenho da carteira é mensurado pelo retorno de cada ativo ponderado por sua respectiva participação percentual. Os dados do exemplo determinam um retorno esperado de 11,6% para a carteira.

O risco da carteira, conforme Markowitz (visto anteriormente), é dado pela seguinte expressão:

Em que:

W_F e W_R são participações dos ativos sem risco e com risco na carteira, respectivamente;

RF e RR são retornos esperados dos ativos sem risco e com risco, respectivamente.

Como RF representa o retorno de um ativo livre de risco, seu desvio padrão é nulo. Logo, o risco da carteira reduz-se para:

Substituindo-se os valores da carteira de ativos na expressão:

O resultado indica que o ativo com risco apura 0,8% de prêmio de risco para cada 1% de risco adicional incorrido no período. Em essência, o índice de Sharpe reflete a relação direta entre o retorno (prêmio pelo risco) e o risco de um investimento.

3 - Índice de Treynor

O índice de Treynor relaciona o prêmio pelo risco pago por uma carteira, medido pelo retorno [E (R)] em excesso ao de um título livre de risco (Rf), com o coeficiente beta da carteira, expressão de seu risco sistemático.

Quanto mais elevado apresentar-se o índice de Treynor, mais alto é o retorno da carteira por unidade de risco assumido, indicando um melhor desempenho do investimento.

Podem ser encontrados resultados diferentes no desempenho de uma carteira quando avaliado pelo Índice de Sharpe e pelo Índice de Treynor. O comportamento conflitante pode ser explicado, em sua maior parte, pela estrutura do risco da carteira. O índice de Treynor relaciona o prêmio unicamente com a medida de risco sistemático (coeficiente Beta), enquanto o Índice de Sharpe adota o desvio-padrão (risco total: sistemático e diversificável) como medida de risco.

Held-to-maturity e yield curve - Todo preço de título de renda fixa futuro (PTf) ou no resgate é dado pelo preço de título de renda fixa no presente (PTo) corrigido pela taxa de juros (r).

Também, podemos ter a seguinte relação:

Quando existe uma elevação na taxa de juros de mercado há uma elevação no PTf. Assim, caso haja negociação no mercado desse título de renda fixa e exista um valor de resgate previamente definido, há, portanto, uma redução do PTo. Ou seja, existe uma relação inversa entre a rentabilidade e o preço do título de renda fixa no presente (PTo).

O conceito de held-to-maturity ou valor nominal é dado quando o rendimento de um título de renda fixa prefixada ou pós-fixada tem o seu cálculo pelo rendimento histórico, sem considerar, portanto, o seu valor de mercado. É o caso, portanto, da equação acima PTf.

O valor presente não é uma função linear da taxa de desconto dos resultados de caixa do título, e sim uma função convexa (forma de hipérbole) desta taxa. Conforme a taxa de desconto se eleve, o preço do título irá reduzindo, porém a taxas decrescentes. Quanto maior a maturidade do título, mais significativa se apresenta esta variação em seu valor, ou seja, maior a volatilidade de seu preço.

Por exemplo, admita que um título com valor nominal de R$ 1.000,00 e que paga cupom anual de 8%. A volatilidade do título é apresentada a seguir, de acordo com a maturidade de 4 e 8 anos:

4 - Marcação a mercado (Mark-to-market – MtM)

A marcação a mercado consiste, portanto, em atualizar os ativos financeiros em poder dos bancos. Se um banco declara que em seus passivos existem inúmeros ativos financeiros que são contabilizados com registros de custos históricos ou nominais ou originais, pouco importa ao mercado esses valores, pois se tivessem que ser vendidos para serem apurados recursos financeiros poderiam valer mais ou menos. Por exemplo, as ações, como são valores mobiliários variáveis, estão sujeitos a ter valores acima ou abaixo do seu valor nominal.

Vejamos os exemplos de marcações a mercado 1 e 2.

Mas os preços futuros sozinhos não são suficientes. Qualquer preço futuro representa, de alguma forma, a estimativa “média” do valor futuro do ativo; poderia haver um grande número de visões equivocadas que compõe essa média. Essa dispersão das visões individuais reflete a incerteza sobre eventos prováveis que poderiam afetar o valor futuro desses ativos.

Técnicas que foram desenvolvidas para medir a incerteza de preço incluem médias móveis, faixas de valores negociados e volatilidades históricas, mas todas sofrem da desvantagem de olhar para trás, para os preços históricos. Apesar de ser verdade que o passado influi no futuro, dados históricos nunca conseguem predizer adequadamente o futuro. Dessa forma, são criadas as condições para surgirem opções. Uma forma de atuar sobre a incerteza do futuro, por uma economia ou mercado, é criar um mercado de opções para suplementar um mercado a termo.

Comparação de uma carteira com MtM e sem MtM - O Acordo de Basiléia exige que os órgãos reguladores e supervisores dos países tomem medidas com vistas a exigir que sejam minimizados os riscos de mercado por meio da marcação a mercado ou MtM de todos os ativos financeiros.

A exigência de requerimentos de capital está relacionada para aqueles bancos que não façam marcação a mercado dos títulos públicos e privados que estão em suas carteiras ou portfolios. Existem medidas reguladoras que exigem o aumento do capital regulamentar para aqueles bancos que não fazem marcação a mercado com rigor em seus ativos financeiros.

Entretanto, existem algumas regulamentações que permitem que os bancos e administradores de recursos de terceiros possam utilizar, para os ativos financeiros que compõem as carteiras de investimento, o critério de registro contábil held-to-maturity (custo histórico ou nominal) em vez da yield curve (preços de mercado). Dependerá se vai ficar com as aplicações até o resgate final ou não, para que tenha a opção da contabilização pela marcação a mercado ou não.

Mercados líquidos e limitações em mercados ilíquidos - Os mercados líquidos devem ser entendidos como aqueles em que existe um forte mercado secundário ou de “segunda mão” para os ativos financeiros. Isto quer dizer que os compradores e vendedores encontram facilmente a contraparte na hora de negociar os seus ativos financeiros. Enquanto os mercados ilíquidos são o contrário, dado que têm maior dificuldade em encontrar no momento necessário os compradores e vendedores de que necessitam para negociar os seus ativos financeiros.

Com isso, os preços de negociação desses ativos financeiros são diferenciados. Se os mercados são líquidos, esses preços não precisam ser oferecidos ou negociados com deságios (valores cobrados abaixo dos valores nominais) elevados. Existem casos de serem cobrados até com ágio, tal a facilidade para serem negociados.
A questão fundamental para os mercados financeiros e de capitais reside no fato de como os seus preços reagem com a chegada das informações públicas sobre a economia de um país.

Resumo

Este módulo mostrou alguns indicadores de eficiência dos investimentos, como instrumento de gestão de riscos. O Índice de Sharpe é um indicador de eficiência dos investimentos, que retrata a relação entre risco e retorno, utilizando-se da formulação de Markowitz. O Índice de Treynor relaciona o prêmio pelo risco pago por uma carteira, medido pelo retorno em excesso ao de um título livre de risco, com coeficiente beta da carteira, que é a expressão de seu risco sistemático. O Índice de Modigliani caracteriza-se pela comparação do desempenho do portfolio que se está avaliando, com os resultados apresentados pela carteira de mercado. É mostrada também a diferença que existe entre a curva de custo histórico ou de valores originais (held to maturity) da maturidade de um título de renda fixa e o yield curve (curva de rendimento ou valor de mercado) com base nas variações das taxas de juros que afetam o valor do P.U. (preço unitário) desses papéis, que é o que vale, corrigido historicamente, ou o valor de mercado. Finalmente, mostrou-se o método de marcação a mercado, ou MtM, como instrumento importante para minimizar o risco de mercado por meio da atualização dos preços dos ativos financeiros pelos preços de mercado.

1 - Definição de risco de mercado

Risco no mercado financeiro pode ser entendido como a probabilidade de perda em razão de uma exposição ao mercado.

As perdas no mercado financeiro podem decorrer de diversos eventos, principalmente aqueles relacionados às variações nas taxas de juros e nos preços de mercado.

Como o risco não pode ser eliminado, é essencial que sejam adotadas medidas para minimizá-lo. Assim, uma eficiente gestão de risco é essencial para o estabelecimento de estratégias de atuação tanto das empresas financeiras e não-financeiras, quanto dos aplicadores financeiros pessoas físicas.

As pessoas físicas e jurídicas, além de cumprirem os seus objetivos de maximização de ganhos ou retornos, utilizam à gestão de risco para:

Os riscos financeiros de um banco, por exemplo, podem originar-se de suas diversas atividades operacionais, tais como créditos concedidos, captações, variações das taxas de juros de mercado, falhas internas e de controle, entre outras.

Os principais riscos financeiros enfrentados pelos bancos em suas atividades podem ser classificados nos seguintes grupos:

O risco de mercado é um dos mais importantes (além, é claro, do risco de crédito) está relacionado com o preço que o mercado estipula para ativos e passivos, negociados pelos intermediários financeiros. O risco de mercado depende do comportamento do preço do ativo em função das condições de mercado. Para entender e medir possíveis perdas devido às flutuações do mercado é importante identificar e quantificar fatores que impactam a dinâmica do preço do ativo. Podem ser subdivididos em algumas grandes áreas, como: acionária,
câmbio, juros e commodities.

Vejamos alguns exemplos de riscos de mercado:

1) Risco de taxas de juros
2) Risco de taxas de câmbio
3) Risco de commodities
4) Risco de ações

2 - Motivos para mensuração de risco de mercado

No contexto dos modelos de formação de preços de ativos financeiros, o risco de mercado assume significado próprio, resultante de fator comum a um grande conjunto de ativos e que não pode ser reduzido por diversificação. É também denominado de risco sistemático ou risco não diversificável.

Todos esses acontecimentos têm algo em comum: a imprevisibilidade. Os analistas financeiros mostram perplexidade com a rapidez das mudanças que muitas vezes geravam perdas financeiras substanciais. A administração de risco financeiro fornece proteção parcial contra essas fontes de risco.

Como se sabe, o mercado à vista é a pedra fundamental de qualquer mercado financeiro, de capitais ou de commodities, pois preenche a função primária e essencial de estabelecer um valor atual para todos os ativos financeiros. É uma pré-condição para o funcionamento eficiente de qualquer economia. Mas como esse valor atual altera-se em resposta a fatores técnicos e fundamentais, é crucial que um mercado à vista que funcione bem esteja aberto o mais freqüentemente possível. Nesse sentido, os mercados de câmbio estão perto de operar 24 horas por dia à medida que os maiores pedidos de transações com moedas são passados do Extremo Oriente para a Europa, para a América do Norte e de volta para o Extremo Oriente. Em muitos mercados, é útil, até mesmo necessário, suplementar os preços atuais do mercado à vista com um mecanismo que permita aos participantes antecipar o futuro, de forma que antecipando o futuro possam, com isso, neutralizar a incerteza do mesmo.

Entretanto, os preços futuros sozinhos não são suficientes. Qualquer preço futuro representa de alguma forma, a estimativa “média” do valor futuro do ativo; poderia haver um grande número de visões equivocadas que compõem essa média. Essa dispersão das visões individuais reflete a incerteza sobre eventos prováveis que poderiam afetar o valor futuro desses ativos.

Técnicas que foram desenvolvidas para medir a incerteza de preços de ativos financeiros incluem médias móveis, faixas de valores negociados e volatilidades históricas, mas todas sofrem da desvantagem de olhar para trás, para os preços históricos. Apesar de ser verdade que o passado influi no futuro, dados históricos nunca conseguem predizer adequadamente o futuro.

Os mercados à vista são o caixa ou os mercados físicos das várias classes de ativos: índices de ações, taxas de juros, moedas, metais básicos e preciosos e commodities. Qualquer um, negociando com instrumentos à vista, sabe que a principal preocupação é com as alterações de preços dos ativos financeiros. Dessa forma, o risco do mercado à vista tornou-se sinônimo de risco de preços e, sempre que alguém fala de risco no mercado à vista, ele está se referindo ao risco direcional que está associado com o preço à vista de um ativo movendo-se para cima e para baixo.

O risco de mercado cobre todos os riscos enfrentados por um gestor de um portfolio ou carteira de investimentos gerados por alterações nas condições do mercado. Para um portfolio que contenha ações da Petrobras, Eletrobras, Telemar, Bradesco, Banco do Brasil, aplicações em títulos públicos do governo federal, aplicações ou contratos de petróleo no mercado internacional, aplicações ou contratos de moedas estrangeiras (dólar, iene, e euro, por exemplo), movimentos nas condições de mercado são refletidos quase que exclusivamente por alterações de preço desses ativos. Para tal portfolio, o risco de mercado é quase igual ao risco de preço, pois mudanças adversas do preço podem ter impacto significativo na lucratividade futura.

Buscando minimizar esses riscos de mercado, alguns exemplos de medidas que têm sido estimuladas para os bancos estão relacionadas com a atualização diária a preços de mercado dos ativos financeiros. Além do VaR, outra medida conhecida no mercado financeiro para minimizar o risco de mercado é a marcação a mercado (ou mark-to-market – MtM).

Outra medida que procura ser tomada é o limite à exposição cambial dos bancos, impedindo assim que as variações cambiais provoquem ameaças ao risco sistêmico. Caso os bancos se aventurem em assumir posições ativas ou passivas em derivativos, também são exigidos aportes de capital compatível com o risco assumido. Enfim, todas as preocupações que existem com relação à variação dos preços dos ativos financeiros que potencializem riscos sistêmicos são motivos de regulamentação por parte das autoridades reguladoras e supervisoras do sistema financeiro nacional.

3 - Fatores de risco de mercado

Por exemplo, o Banco Barings, banco inglês de investimento, faliu em 1995 devido a oscilações desfavoráveis nos preços de negociação de seus títulos no mercado. O banco apostou alto na subida do Índice Nikkei, índice da bolsa de valores do Japão, e diante dessa expectativa de valorização fez vultosos investimentos no mercado futuro, algo em torno de US$ 8,0 bilhões. O comportamento do mercado agiu derrubando o índice Nikkei, e o banco titular dos contratos futuros perdeu mais de 15% do capital aplicado. Como essa perda superou seus recursos próprios, o Banco Barings tornou-se insolvente, sendo sempre referenciado na literatura financeira como um exemplo de risco de mercado.

Se o mercado tivesse se comportado de forma a elevar o índice Nikkei, evidentemente o Barings teria apurado enormes ganhos e teria outra situação nos dias de hoje. O risco de mercado se destaca nesse exemplo pela posição que o banco assumiu – apostou forte na alta de um ativo –, e os seus preços de negociação caminharam para uma situação oposta à prevista. Quanto mais voláteis se apresentarem os preços dos ativos (títulos de renda fixa, ações, derivativos, commodities, etc.), mais altos serão os riscos de mercado das instituições financeiras que operam na expectativa de determinado comportamento em seus preços. Essa situação exige que se acompanhe diariamente o valor dos ativos negociáveis, atualizando sempre seus resultados e posições futuras.

O impacto das mudanças nos últimos 30 anos pode ser retratado pelas oscilações do dólar, das taxas de juros, dos preços do petróleo e dos preços das ações, desde 1962. Em 30 anos, o dólar perdeu cerca de dois terços de seu valor contra o iene e o marco. A taxa de câmbio de ienes por dólar caiu de 361 para menos de 100; a de marcos por dólar sofreu retração de 4,2 para 1,5. O dólar valorizou-se 75% diante da libra no mesmo período. Nesse ínterim, o dólar atingiu máximas inacreditáveis e quedas inéditas, que fizeram que a vantagem competitiva das nações oscilasse violentamente, criando verdadeiros pesadelos para empresas que não realizaram hedge.

4 - Mensuração do risco de mercado

O aumento nas volatilidades das taxas de câmbio, taxas de juro e preços de commodities nos mercados financeiros internacionais, principalmente, após a quebra do padrão-ouro em 1971, pelo Governo Nixon, dos EUA, gerou demanda por novos instrumentos financeiros e por ferramentas analíticas para a administração de risco. A gestão de risco financeiro se refere à concepção e à implementação de procedimentos para o controle de riscos financeiros. O gerenciamento de risco surgiu em conseqüência do aumento da volatilidade nos mercados financeiros globais, e graças às inovações tecnológicas.

5 - Medidas de sensibilidade para mensuração do risco de mercado

A cronologia dos instrumentos de gestão de risco iniciou em 1938, com a Duration de títulos de renda fixa, passou por Markowitz em 1952; modelo de precificação de ativos do Sharpe em 1963; modelo de precificação de opções de Black & Scholes; Acordo de Basiléia em 1988; Testes de estresse em 1992; Value at Risk em 1993;e, o RiskMetrics do Banco JPMorgan em 1994.

Resumo

Vimos que o risco de mercado está relacionado ao preço que o mercado estipula para ativos e passivos negociados por intermediários financeiros. O risco de mercado depende do comportamento do preço do ativo em função das condições de mercado. Para entender e medir possíveis perdas devido às flutuações do mercado é importante identificar e quantificar fatores que impactam a dinâmica do preço do ativo. Estes podem ser subdivididos em algumas grandes áreas, como: acionária, câmbio, juros e commodities. Os principais exemplos de risco de mercado vistos foram: risco de taxas de juros, risco de taxas de câmbio; risco de commodities e risco de ações.

Foram vistos os motivos para mensuração de risco de mercado, dado que assume significado próprio, resultante de fator comum a um grande conjunto de ativos e que não pode ser reduzido por diversificação. É também denominado de risco sistemático ou risco não diversificável.

Estudou-se que o risco de mercado provém de movimentos nos níveis ou nas volatilidades dos preços de mercado dos ativos financeiros, como por exemplo, com o aumento da volatilidade dos mercados financeiros desde o começo dos anos 1970.
Um dos principais instrumentos que surgiram para gerenciar o risco de mercado, foi o Valor sob Risco ou Value at Risk – VaR, o qual pode ser definido como a máxima perda durante certo intervalo de tempo (usualmente poucos dias ou poucas semanas) com dado nível de confiança em termos de probabilidade.

Finalmente, vimos que um modo prático de utilização do VaR ocorre quando, uma vez calculado o VaR , o investidor manifesta seu conforto com relação a ele se comparado com o retorno esperado pela carteira. Caso haja desconforto, a carteira deve sofrer uma realocação de modo a ajustar o VaR ao padrão de risco do investidor.