As figuras abaixo representam as planilhas construídas mediante os procedimentos descritos anteriormente:
| Unidade 2 | Módulo 1 | Tela 1 |
| 1
- Taxa proporcional
Aprendemos que a solução de problemas de Matemática Financeira exige que o prazo da operação seja expresso na mesma unidade de tempo da taxa de juros. Sob essa premissa, alguns problemas envolvendo divergências na unidade de tempo da taxa e da operação, foram resolvidos mediante o uso de regra de três simples, para a transformação da taxa (no RCS) ou para a transformação do prazo (no RCC), permitindo, assim, a solução das questões. Embora sempre haja a possibilidade de nos utilizarmos desses procedimentos, é essencial determos o conhecimento de modelos matemáticos que sirvam para a transformação das taxas em qualquer prazo, a fim de facilitar, tanto a solução dos problemas, quanto permitir a tomada de decisão com base apenas na comparação de taxas. Além de demonstrar as metodologias que servem para a transformação dos prazos que envolvem as taxas de juros, vamos estudar os conceitos básicos necessários ao entendimento das diversas nomenclaturas utilizadas pelo mercado na divulgação das taxas. Taxa proporcional é o conceito empregado em operações envolvendo o Regime de Capitalização Simples – RCS revela que:
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Tela 2 |
| Fórmula
genérica: Dado que o conceito envolve duas taxas de prazos
diferentes, podemos convencionar como “i” a taxa de prazo
maior e “ik” a taxa de prazo menor.
Para a definição de uma fórmula genérica, vamos eleger, ainda, a variável “k” como sendo o número de vezes que o prazo da taxa menor (ik) cabe no prazo da taxa maior (i). Agora que temos todas as variáveis definidas, vamos retornar ao conceito de taxas proporcionais, demonstrando-o sob a forma de equação: FV1 = FV2 (1) A equação (1) indica que o montante (FV1) gerado por uma das taxas, a maior (i), por exemplo, é igual ao montante (FV2) gerado pela outra taxa (ik). Substituindo FV1 e FV2, na equação (1), pela fórmula de cálculo de montante no RCS, teremos: PV (1 + i x 1) = PV (1 + ik x k) (2) Na equação (2), como “i” é a maior taxa ela representa o “todo” e, portanto, é empregada uma única vez. Já (ik), sendo a taxa de prazo menor, terá que ser empregada (k) vezes para alcançar o prazo da taxa maior. Ou seja, digamos que a taxa maior (i) fosse anual e a taxa (ik) fosse mensal. Considerando a taxa (i) para um ano ela ocorreria apenas uma vez neste intervalo, enquanto (ik) teria que ocorrer doze vezes para igualar seu prazo ao prazo da taxa maior (i). |
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Tela 3 |
| Retornando
à dedução da fórmula genérica, dado
que PV é igual em ambos os lados da igualdade apresentada na equação
(2), podemos eliminá-lo, obtendo:
1 + i = 1 + ik x k (3) Utilizando-nos do mesmo raciocínio, dado que o numeral um apresenta-se em ambos os lados da equação, simplificando-as teremos: i = ik x k (4) A equação quatro revela que, no RCS, conhecida a taxa de prazo menor (ik), a taxa de prazo maior (i) será dada pela multiplicação de “ik” pelo número de vezes que o prazo da taxa menor couber no prazo da taxa maior (k). Por outro lado, resolvendo a equação (4) para (ik), teremos: ik = i / k (5) Ou seja, conforme a equação (5), no RCS, conhecida a taxa de prazo maior (i), a taxa de prazo menor (ik) será dada pela divisão de “i” pelo número de vezes que o prazo da taxa menor couber no prazo da taxa maior (k). |
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Tela 4 |
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a) Se uma operação de investimento é remunerada a uma taxa de 10% ao mês, quanto um aplicador obterá ao final de um ano, no RCS?
R: Ao final de um ano, o aplicador obterá 120% de rendimento. b) Determinar a taxa bimestral proporcional a 6% ao quadrimestre
R: A taxa anual proporcional a 3% a.t. é de 12%. Observação! Por se tratar de operações do RCS, se aplicarmos regra de três, para transformação da taxa, o resultado será o mesmo. No entanto, este raciocínio não pode ser seguido para operações do RCC, no qual deveremos utilizar, obrigatoriamente, o conceito de taxas equivalentes. |
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Tela 5 |
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| 2 - Taxa equivalente Conceito empregado em operações envolvendo o Regime de Capitalização Composto – RCC revela que: “Duas taxas referentes a prazos distintos são equivalentes quando, para o mesmo prazo de aplicação, for indiferente aplicar certo capital a qualquer uma das duas taxas”. Conforme podemos observar, o conceito de taxas equivalentes, em essência, corresponde ao de taxas proporcionais, diferenciando-se, apenas, por envolver o regime de capitalização composto – RCC. Exemplo |
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Tela 6 |
| Fórmula genérica - A dedução da fórmula genérica de taxas equivalentes segue o mesmo raciocínio das taxas proporcionais, diferenciando-se, por sua vez, pela utilização da equação de montante aplicada em juros compostos, ao invés de juros simples. Assim como nas taxas proporcionais, vamos convencionar como “i” a taxa de prazo maior, “ik” a taxa de prazo menor e “k” como sendo o número de vezes que o prazo da taxa menor (ik) cabe no prazo da taxa maior (i). A partir do conceito de taxas equivalentes, teremos:
Substituindo FV1 e FV2, na equação (6), pela fórmula de cálculo de montante no RCC, obtêm-se:
A equação nove revela que, no RCC, conhecida a taxa de prazo menor (ik), a taxa de prazo maior (i) será dada pela potência de um mais “ik” elevado ao número de vezes que o prazo da taxa menor couber no prazo da taxa maior (k), menos um. Por outro lado, resolvendo a equação (9) para (ik), aplicando-se o conceito de radiciação estudado na Unidade I, teremos:
Ou seja, conforme a equação (10), no RCC, conhecida a taxa de prazo maior (i), a taxa de prazo menor (ik) será dada pela potência de um mais “i” elevado a um sobre o número de vezes que o prazo da taxa menor couber no prazo da taxa maior (k), menos um. |
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Tela 7 |
| a) Se uma operação de investimento é remunerada a uma taxa de 10% ao mês, quanto um aplicador obterá ao final de um ano? (Lembre-se que, por convenção, se o enunciado não indicar que a operação é efetuada pelo RCS, devemos considerá-la no RCC)
R: A taxa bimestral equivalente a 6% a.q. é de 2,96% a.b. c) Determinar a taxa anual equivalente a 3% ao trimestre
R: A taxa anual equivalente a 3% a.t. é de 12,55% a.a.. Observação! Note que, embora as variáveis dos problemas resolvidos sejam as mesmas das taxas proporcionais, sob o conceito de taxas equivalentes, os resultados apresentam-se diferentes, devido ao fato de considerar juros sobre juros. Dessa forma, fica evidente que, no RCC não podemos nos utilizar de regra de três para transformarmos as taxas de juros, dado que este método não reflete as características de operações efetuadas sob este regime. |
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Tela 8 |
| 3
- Utilizando o Excel PLANILHA DE CÁLCULO PARA TAXAS PROPORCIONAIS 2. No intervalo
B2 escreva: Cálculo de taxas proporcionais. 6.1 Na
célula D4: =SE(C4="?";C5*C6;"") SE
for cumprida a condição lógica C4 = “?”
8. Caso deseje utilizar a função SE diretamente, coloque
o cursor na célula D4 e selecione INSERIR, FUNÇÃO. 9. No campo CATEGORIA escolha: LÓGICA e no campo NOME escolha SE. 10. Tomando como base a equação 6.1, no campo Teste lógico insira C4=”?”; no campo Valor_se_verdadeiro digite: C5*C6 e no campo Valor_se_falso digite “”. 11. Ao final da digitação clique OK. 12. Repita os procedimentos de 8 a 11 para a célula D5, com base na equação 6.2. |
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Tela 9 |
| PLANILHA DE CÁLCULO PARA TAXAS EQUIVALENTES 1. No intervalo
B9 escreva: Cálculo de Taxas Equivalentes 5.1 Na
célula D11: =SE(C11="?";(1+C12)^C13-1;"") Efetue a solução dos exercícios resolvidos no capítulo colocando as variáveis do enunciado nos campos referentes aos “dados” e “?” no campo “dados” da variável que se deseja calcular no problema. Lembre-se que o conceito de taxas proporcionais serve para solução de problemas de conversão de taxas no RCS e taxas equivalentes no RCC. Além disso, independente do regime de capitalização, “i” é a taxa de prazo maior, “ik” a taxa de prazo menor e “k” o número de vezes que o prazo da taxa menor cabe no prazo da taxa maior. |
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Tela 10 |
| As figuras abaixo representam as planilhas construídas mediante os procedimentos descritos anteriormente: |
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Tela 11 |
Utilizando a HP12C As taxas equivalentes entre si são as que estabelecem relação dentro das condições da sistemática de juros compostos. Duas ou mais taxas são equivalentes quando, ao serem aplicadas sobre mesmo capital (PV), durante o mesmo prazo (n), capitalizados de formas distintas, produzem o mesmo montante (FV). Para facilitar a compreensão pode-se estabelecer a seguinte relação matemática abaixo.
Percebe-se que há um fracionamento do todo mas o montante não se altera. Assim, da mesma forma que fraciona-se o anual em semestral, trimestral e diário, pode-se achar a taxa equivalente diária, bimestral e até mesmo semanal. O inverso também é verdadeiro e a taxa equivalente anual de uma taxa diária segue o mesmo critério alterando-se apenas o período conforme a fórmula genérica abaixo:
Onde: |
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Tela 12 |
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Exemplo:
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Tela 13 |
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1º
passo – Zerar a máquina 2º
passo – Entrar a taxa 3º
passo – Colocar na forma unitária 4º
passo – Entrar com o período
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Tela 14 |
| Resumo
Um dos problemas mais comuns no dia a dia do mercado financeiro consiste na necessidade de transformação das taxas divulgadas pelas instituições financeiras, de forma a adequá-las ao prazo desejado pelo poupador ou tomador de recursos, em operações específicas. Para efetuarmos essas transformações, verificamos que o primeiro passo é caracterizarmos o regime de capitalização utilizado na operação. Caso a operação seja efetuada sob o RCS, as taxas poderão ter seu prazo convertido mediante a utilização das equações de taxas proporcionais ou, ainda, pela utilização de regra de três simples. Quando o regime de capitalização empregado na operação for o RCC, devemos utilizar o conceito de taxas equivalentes para a conversão das taxas, lembrando que, para este regime, não podemos utilizar regra de três, devido à ocorrência de juros sobre juros. Problemas de conversão de taxas envolvem três
variáveis: “i” – que representa a taxa de prazo
maior; “ik” – taxa de prazo menor e “k”
– número de vezes que o prazo da taxa menor cabe no prazo
da taxa maior. (4) i = ik x k A equação (4) serve para calcularmos a taxa de prazo maior (i) a partir de uma taxa de prazo menor (ik) conhecida. Já a equação (5) possibilita o cálculo da taxa de prazo menor (ik) a partir de uma taxa de prazo maior conhecida (i). No RCC, as fórmulas empregadas para conversão são:
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| Unidade 2 | Módulo 2 | Tela 15 |
| 1
- Componentes das Taxas de Juros
Dando prosseguimento à unidade que trata dos diversos tipos de taxas de juros existentes no mercado, vamos abordar as chamadas taxas nominais, efetivas, unificadas e over. Toda taxa de juros é composta de três elementos:
valor, prazo e período de capitalização.
Embora possa parecer novidade a inclusão do componente “período de capitalização” na taxa, salienta-se que este item esteve presente em todas as questões resolvidas em nosso curso até o momento, mesmo que de uma forma implícita. Para entendermos melhor essa afirmação é necessário sabermos que, por convenção, quando o período de capitalização for igual ao prazo da taxa ele é omitido. Assim, quando escrevemos, por exemplo, 2% a.b., embora não esteja indicado explicitamente o período de capitalização, sabemos que o mesmo é ao bimestre, ou ccb. Por convenção, dado que o período de capitalização é o mesmo do prazo da taxa ele não é escrito. O período de capitalização é muito importante para identificarmos o tipo de taxa que estamos tratando e quais os procedimentos que deverão ser adotados para incluí-la nas fórmulas de cálculo. É o período de capitalização
que indica a ocorrência, ou periodicidade, do cálculo dos
juros nas operações financeiras. Além disso, é
a partir dele que identificamos se uma taxa é nominal ou efetiva,
conforme veremos a seguir. |
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Tela 16 |
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| Taxa
Nominal - é dita nominal quando o seu prazo for diferente
do período de capitalização. Dada esta característica,
as taxas nominais não representam o ganho ou custo efetivo da operação,
não podendo, portanto, serem empregadas diretamente nas fórmulas
de cálculo.
Exemplo Taxa efetiva - é dita efetiva
quando o seu prazo for igual ao período de capitalização.
Dada esta característica, as taxas efetivas representam o ganho
ou custo efetivo da operação, podendo, portanto, serem empregadas
diretamente nas fórmulas de cálculo. Lembre-se! Como o período de capitalização é igual ao prazo ele é omitido. Ao contrário das taxas nominais, as taxas
efetivas são formadas pelo conceito de juros compostos. |
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Tela 17 |
| 2
- Transformação de Taxas Tendo em vista que a taxa efetiva representa, por conceito, o custo ou ganho da operação, essa é aquela que realmente vai interessar ao agente econômico em suas decisões financeiras. Muitas vezes, no entanto, o mercado financeiro divulga as nominais ao invés das efetivas em suas operações, gerando a necessidade de sua transformação para que o custo ou ganho seja conhecido. Nesse sentido, o exemplo clássico é o da operação de poupança, cuja remuneração muitas vezes é anunciada como sento de 6% a.a. ccm + TR. Deixando de lado, por enquanto, a parcela da TR na remuneração
desse investimento, percebe-se que, por não ser uma taxa efetiva
(prazo ≠ período de capitalização), seu rendimento
será conhecido somente se transformarmos a taxa nominal em efetiva. |
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Tela 18 |
Existem dois modelos básicos de conversão de taxas:
Como podemos notar, os dois modelos têm por base os conceitos de juros proporcionais e juros equivalentes, ambos tratados no módulo anterior. |
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Tela 19 |
Conforme
observado anteriormente, um depósito de poupança paga 6%
a.a. ccm + TR. Desconsiderando a correção do capital pela
TR, quanto um investidor obterá de rendimento após um ano?
A figura acima mostra que a remuneração efetiva de uma operação de poupança, efetuada pelo prazo de um ano, é de 6,17%. Para chegarmos a este resultado, transformamos inicialmente a taxa nominal (6% a.a. ccm) em uma efetiva ao mês, utilizando o conceito das proporcionais. Posteriormente, convertemos a taxa efetiva de 0,5% a.m. em uma taxa efetiva ao ano, pelo conceito das equivalentes. |
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Tela 20 |
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3 - Taxa Over e Unificadas Taxa over - Taxa exclusiva do mercado financeiro nacional, surgiu em períodos de alta inflação, quando os ativos eram remunerados em base diária. Muito empregada em operações envolvendo títulos do governo, tesourarias de bancos e grandes empresas, caracteriza-se por ser uma taxa nominal, formada pela taxa efetiva de um dia multiplicada por 30. Exemplo: Utilizando-nos dos modelos de conversão e, dado que a taxa over é nominal de 30 dias, com base na taxa efetiva diária, teremos:
Para resolvermos o problema, devemos primeiramente transformar a taxa nominal (de trinta dias) em uma efetiva diária, nos utilizando do conceito das proporcionais. Feito isso, a efetiva diária é transformada em anual pelo conceito de taxas equivalentes. Observação:
Dado que operações baseadas em taxas over consideram apenas
os dias úteis, o "k" na transformação da
taxa efetiva diária em anual será igual a 252. |
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Tela 21 |
Taxas Unificadas - Aplica-se esse conceito quando a taxa final de uma operação compõe-se de duas ou mais taxas. A primeira geralmente representando um indexador qualquer, que serve para a correção do capital e a segunda, teoricamente, sendo o ganho da operação
Fórmula Genérica - Ao contrário do que possa parecer, em operações que envolvam mais de uma taxa, não podemos simplesmente somá-las, a fim de obter a final. Essa característica decorre do fato de que, nessas operações, o indexador serve para corrigir o capital inicial, ou seja, primeiro corrigimos o valor da operação para depois aplicarmos a taxa de juros. Com base
nessa premissa, verificamos pela dedução da fórmula,
demonstrada a seguir que, embora divulgada como soma, a taxa final - unificada,
será constituída pelo produto das taxas que compõem
a operação. |
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Tela 22 |
| Tomemos a
figura abaixo como a representação de uma taxa unificada “iu”,
composta por duas taxas: “i1” e “i2”.
Dado que o capital é corrigido inicialmente pela taxa “i1” e, posteriormente pela taxa “i2”, temos, então:
e um montante pela taxa 2 (FV2), que representa a aplicação da segunda taxa sobre o capital corrigido (FV1):
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Tela 23 |
Por outro
lado, sabemos que o montante final (FV2) pode ser calculado mediante a aplicação
de uma taxa única, resultado da unificação das duas
taxas que compõe a operação (iu), então, FV2
pode ser dado também pela seguinte equação:
Substituindo-se a equação (2) na (3), tem-se:
Simplificando a equação (5) e resolvendo para (iu), encontraremos:
A fórmula (6) representa a taxa unificada (iu) de uma operação envolvendo duas taxas. Conforme podemos notar, iu ≠ i1 + i2. Se desejássemos unificar “n” taxas, teríamos:
A fórmula (7) poderia ser representada, ainda, pela seguinte equação:
Onde
Exemplo Sabendo-se que a taxa referencial (TR) para a próxima sexta-feira é de 0,6273%, qual será a remuneração de uma conta de poupança (rendimento de 0,5%a.m + TR) com aniversário naquela data?
R: A remuneração da poupança será de 1,1304%. Note que o resultado é diferente da soma das taxas! |
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Tela 24 |
| 4
- Utilizando o Excel
Abrir o Excel e seguir o procedimento Tendo em vista que as taxas nominais, efetivas e over são convertidos pelo conceito das proporcionais ou equivalentes, você poderá utilizar a planilha de "Taxas Proporcionais e Equivalentes", desenvolvida no módulo anterior, para a solução de problemas envolvendo a conversão destes tipos de taxa. Dessa maneira iremos desenvolver apenas a planilha que serve para o cálculo das unificadas, conforme descreveremos a seguir. 1. Abra uma pasta nova que depois poderá ser arquivada
com o nome de Taxas Unificadas. Observação: Esta planilha está preparada para unificar até quatro taxas, caso o aluno deseje uma com possibilidade maior, basta alterar o passo 4 para a quantidade de taxas desejada, não esquecendo de ajustar a fórmula do passo 7 para o número de taxas escolhido. |
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Tela 25 |
A figura abaixo representa a planilha construída mediante os procedimentos descritos anteriormente:
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Tela 26 |
| Resumo
As taxas de juros possuem três componentes: valor (10%), prazo (ao ano) e período de capitalização (com capitalização mensal). O período de capitalização se refere à periodicidade com a qual são calculados os juros na operação e, quando não estiver explicito, significará dizer que este é igual ao prazo da taxa. Exemplo: 2% a.b. (como a periodicidade de capitalização não é revelada, indica que ela é igual ao prazo, ou seja, no exemplo, bimestral). Taxas Nominais - são aquelas cujo prazo difere do período de capitalização, não representando o custo ou ganho da operação. Exemplo: 6% a.a. ccm. Taxas Efetivas - representam as taxas cujos prazos são iguais aos períodos de capitalização e, como sugere o nome, representam efetivamente o custo ou ganho da operação. Exemplo: 2% a.m. (dado que o prazo é igual ao período de capitalização, este último não precisa ser explicitado). Taxas Over - genuinamente brasileira, representa uma taxa nominal calculada a partir da efetiva diária multiplicada por 30. Taxas Unificadas - ocorre sempre quando a taxa final de
uma operação for composta de duas ou mais taxas. Exemplo:
operação de poupança, que remunera mensalmente pela
TR + 0,5%. |
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Tela 27 |
| Dada a variedade
de taxas existentes no mercado, os agentes econômicos poderão
se deparar com as seguintes necessidades de conversão:
1) converter taxas nominais em taxas efetivas; e 2) converter taxas efetivas em outras taxas efetivas de prazo diferente. Para atender a necessidade (1), dado que as nominais são formadas sob a ótica de juros simples, o aluno deverá se utilizar do conceito de taxas proporcionais, aplicando a equação ik = i / k, a fim de convertê-la para o período de capitalização que for informado. Exemplo: uma taxa ao ano, com capitalização mensal, deverá ser convertida para uma taxa efetiva ao mês. Para os casos em que tiver a necessidade (2), o aluno deverá se utilizar do conceito e fórmulas de taxas equivalentes, onde: i=(1+ik)k-1 e ik=(1+i)1/k-1. Por fim, em problemas cuja taxa final seja representada
pela composição de duas ou mais (taxas unificadas), ao invés
de somá-las, deveremos proceder a sua unificação,
mediante o uso da equação genérica: |
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| Unidade 2 | Módulo 3 | Tela 28 |
| 1
- Inflação e Índices de Preços
Quando iniciamos o estudo de nossa disciplina, salientamos a necessidade de que as taxas de juros do mercado fossem suficientes para garantir o poder de compra dos agentes poupadores, além de oferecer ganho real. Enquanto a garantia do poder de compra está relacionada à capacidade dos juros em neutralizar os efeitos da inflação, que, em poucas palavras, pode ser definido como o aumento generalizado do nível de preços na economia, o ganho real refere-se à expectativa dos agentes em ampliar seu poder aquisitivo no futuro, pelo recebimento de juros maiores do que a inflação. Ocorre, no entanto, que na maior parte das operações transacionadas no mercado, os juros são definidos no momento da contratação (prefixados), enquanto que a inflação somente será conhecida no decorrer do contrato. Assim, a taxa de inflação irá influenciar o ganho real dos agentes econômicos, na medida em que irá “consumir” parcela da remuneração obtida, podendo, inclusive, tornar negativo o resultado da operação. Vamos
verificar a influência da inflação no custo ou rendimento
de operações financeiras, buscando fazer uma ligação
entre o valor financeiro do dinheiro e o seu valor real, ou seja, aquilo
que ele pode comprar de mercadorias e serviços e que, em síntese,
deve representar a verdadeira preocupação dos agentes econômicos.
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Tela 29 |
| Podemos definir inflação como o aumento generalizado nos preços de mercadorias e serviços transacionados no mercado. Esse aumento de preços é periodicamente medido pelos chamados índices de preços, que nada mais são do que médias ponderadas dos preços de um número fixo de produtos. Ao longo do tempo, a taxa de inflação apresenta um comportamento exponencial, pois, assim como nos juros compostos, o aumento de preços de um determinado conjunto de produtos e serviços incorpora acréscimos apurados em períodos anteriores. Exemplo Digamos que no mês de janeiro de 1999 o valor de mercado da cesta de produtos que compunha um determinado índice de preços tenha sido de R$100,00 e nos meses subseqüentes, de fevereiro e março, o valor tenha saltado para R$ 102,00 e R$ 104,00, respectivamente. Para calcularmos a taxa de inflação a partir do índice, empregamos a seguinte equação:
Onde:
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Tela 30 |
| Retornando ao exemplo:
Conforme podemos verificar, a taxa de inflação calculada entre dois períodos, fevereiro e março, por exemplo, (item “b”), considera as variações de preços ocorridas anteriormente. Essa característica implica não poderem as taxas de inflação dos dois períodos, fevereiro e março, ser simplesmente somadas, mas sim unificadas para encontrarmos a inflação de janeiro a março (item “c”). De acordo com a equação
de taxas unificadas aprendida na unidade anterior, onde: iu=(1+i1)x(1+i2)x...x(1+in)-1
, unindo-se as de fevereiro e de março chegaremos aos 4% obtidos
no item “c”, o que não ocorreria caso as somássemos.
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Tela 31 |
| Dado seu comportamento exponencial, a conversão das taxas de inflação devem ser efetuadas pelo conceito de taxas equivalentes. Exemplo A taxa mensal de inflação de um quadrimestre atinge, respectivamente, 2,8%, 3,4%, 5,7% e 8,8% para cada mês. Determinar a taxa de inflação acumulada no período e a taxa média mensal. 1º Passo – Unificação das taxas para sabermos quanto foi a inflação no período. (dado que a inflação comporta-se como juros compostos devemos unificar as taxas e não somá-las)
2º Passo – Cálculo da Taxa Mensal pelo conceito de taxas equivalentes, tendo em vista que o comportamento da inflação é exponencial, ou seja, o mesmo comportamento de juros compostos
Seguindo o exemplo, vamos supor que o preço de apenas um bem servisse para medir a inflação e que, no início do período, este preço estivesse no patamar de R$100,00. Aplicando a taxa média de inflação de 5,1399% sobre o preço do bem, teríamos, aproximadamente, um valor de R$ 105,14 no 1º mês, R$ 110,54 no 2º mês, R$ 116,23 no 3º mês e de R$ 122,2 no 4º mês, evidenciando a inflação de 22,2%, para o período de 4 meses. |
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Tela 32 |
| Taxas
de Juros em uma Economia Inflacionária Em um contexto inflacionário, onde existe o crescimento do nível geral de preços, é necessário que os juros garantam o valor do dinheiro na aquisição de bens e produtos, além de uma parcela adicional que efetivamente compense o ato de poupar. Dessa maneira, as taxas de juros devem ser compostas por uma parcela que sirva para corrigir o poder de compra, ou seja, cobrir a inflação (P), e outra que permita um ganho real para o dinheiro aplicado (r), demonstrando graficamente:
A condição de que a taxa de mercado (i) seja composta pela taxa esperada de inflação (II), mais uma taxa real (r), ao menos em tese, é necessária para que haja poupança, pois se a taxa de mercado (i) for igual ou menor que a inflação prevista (II), qual será o incentivo para os agentes econômicos pouparem? Analisando a figura acima, sendo “ i ” a taxa de juros de mercado, pode-se deduzir, a partir das afirmações anteriores, que esta é composta por uma de inflação “? “ e outra real “ r “. |
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Tela 33 |
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Utilizando-nos o conceito de taxas unificadas, estudado na aula anterior e, considerando as definições abaixo, onde:
Pode-se deduzir, a partir da equação das taxas unificadas, onde: iu=(1+i1)x(1+i2)x...x(1+in)-1 (5), a fórmula da taxa de juros sob um contexto inflacionário, bem como a taxa real de uma operação. Substituindo as equações (2), (3) e (4) na equação (5), teremos:
Onde: i = taxa
nominal ou aparente de uma operação
Importante! O conceito de taxa nominal, sob enfoque econômico, difere do conceito de taxa nominal visto anteriormente. Neste caso, a taxa nominal (ou aparente) refere-se ao ganho/custo de uma operação antes de considerarmos a inflação do período. Sempre que
a questão se referir a ganho real ou taxa de inflação
deve-se estar ciente de que a abordagem é econômica e, portanto,
devem ser usadas as equações (6) ou (7) para a solução
do problema. |
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Tela 34 |
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2 - Ilusão Monetária Ocorre quando operações aparentemente lucrativas estão, na verdade, gerando prejuízos aos investidores em termos reais, ou seja, considerada a taxa de inflação a operação não é lucrativa. Este fenômeno explica a denominação “taxa aparente” (ou nominal) para a “ i “. Exemplo: Uma aplicação rendeu em determinado ano 15% e a taxa de inflação do período foi de 20%. Qual a taxa nominal (aparente) da operação e qual a taxa real obtida pelo investidor? Taxa
Aparente
O resultado
indica que, embora o dinheiro do investidor tenha crescido 15% em termos
financeiros, seu poder de compra reduziu-se em 4,17%, devido ao efeito
da inflação do período. A grosso modo, o dinheiro
que ele tem hoje compra menos 4,17% das mercadorias e serviços
que comprava antes de efetuar a aplicação. |
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Tela 35 |
| Observação:
Sob um enfoque econômico, a taxa real de uma operação,
ou seja, aquela apurada depois de eliminados os efeitos inflacionários
pode ser negativa, bastando para isso que a inflação seja
superior à taxa nominal (aparente). |
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Tela 36 |
3 - Utilizando o Excel 1. Abra
uma pasta nova que depois poderá ser arquivada com o nome de Taxas
Reais e Aparentes. 6. No intervalo D4:D6 registre as fórmulas de cálculo da “Taxa Nominal”; “Inflação” e “Taxa Real”, utilizando a função lógica SE, ou então digite: 6.1 Na célula
D4: =SE(C4="?";(1+C5)*(1+C6)-1;"")
10.
Tomando como base a equação 6.1, no campo Teste lógico
insira C4=”?”; no campo Valor_se_verdadeiro, digite: (1+C5)*(1+C6)-1
e no campo Valor_se_falso digite “”. 11.
Ao final da digitação clique OK.
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Tela 37 |
| Resumo Em um contexto inflacionário, os agentes econômicos devem estar atentos ao impacto da inflação no custo ou rendimento de suas operações financeiras. Entendida como o aumento generalizado dos preços na economia, a inflação influencia no resultado das operações financeiras, podendo neutralizá-lo e até mesmo torná-lo negativo, bastando para isso que o crescimento verificado nos preços seja igual ou superior a taxa de juros praticada pelo mercado. Embora não exista maneira precisa de determinar o percentual de ajustes futuros nos preços, é de se esperar que a taxa de juros praticada pelo mercado financeiro seja composta por duas parcelas: a primeira referente à expectativa de inflação para o período e a segunda por um ganho real esperado pelos investidores, assim, define-se a taxa de mercado, nominal ou aparente, como sendo o resultado da equação:
Onde: i = taxa
nominal ou aparente (praticada pelo mercado no momento da operação). |
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Tela 38 |
| Resolvendo a equação (6) para a taxa real (r), teremos:
A equação (7) mostra que, sob um contexto inflacionário, a taxa real, que se refere ao ganho do poder aquisitivo do investidor, obtida em operações financeiras, será o resultado da taxa nominal sobre a taxa de inflação, ambas acrescidas de uma unidade, menos um. Importante é verificarmos que a taxa real não representa simplesmente a taxa nominal menos a inflação, mas sim a razão entre estas duas taxas, conforme demonstrado na fórmula (7). Outro fato que merece atenção é que, sob o enfoque econômico, o termo “taxa nominal” não se refere ao conceito aprendido na unidade anterior, onde esta classificação era atribuída às taxas cujo prazo fosse diferente do período de capitalização. Sob o enfoque econômico, o termo “taxa nominal”, também denominado “taxa aparente”, refere-se ao valor dos juros antes de ser retirado o efeito da inflação. Assim, sempre
que a questão se referir ao ganho real ou à taxa de inflação
deve-se estar ciente de que a abordagem é econômica e, portanto,
devem ser usadas as equações (6) ou (7) para a solução
do problema. |
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e
.
que
representa uma fração cujo numerador é 1. Portanto
o período desconhecido. Então insere-se o valor 12, que
é o período conhecido teclando-se 
.
Assim a HP12C eleva o número 1,15, previamente na memória,
a 0,O8333. No visor aparecerá o número 1,0117 que é
a taxa na forma unitária. Para transformá-la em percentual
basta diminuir de 1 e multiplicar por 100 e achar-se-á 1,17%.
representa
o “produtório” das taxas “j”, da 1ª
até n-ésima taxa que compõem o problema.
4
0,02 ou 2%.
4
0,019608 ou 1,96%, aproximadamente.
4
0,04 ou 4%.
