Seguindo o mesmo princípio, agora comparando duas proposições que são ambas contradições, então teremos o valor F em todas as linhas de ambos os resultados, eliminando também a possibilidade de ocorrer a combinação V e F simultaneamente.
Veja a seguir um exemplo:
Verificar se
P: ((p∧q)∧~(p∨q)) ⇒ Q: (~p∧(p∧~q))1º) Tabela verdade de P: (p∧q)∧~(p∨q)
| p | q | p ∧ q | p ∨ q | ~(p ∨ q) | (p∧q) ∧ ~(p∨q) | |
| Linha 1. | V | V | V | V | F | F |
| Linha 2. | V | F | F | V | F | F |
| Linha 3. | F | V | F | V | F | F |
| Linha 4. | F | F | F | F | V | F |
2º) Tabela verdade de Q: ~p∧(p∧~q)
| p | q | ~q | p ∧ ~q | ~p | ~p ∧(p∧~q) | |
| Linha 1. | V | V | F | F | F | F |
| Linha 2. | V | F | V | V | F | F |
| Linha 3. | F | V | F | F | V | F |
| Linha 4. | F | F | V | F | V | F |
3º) Comparar os resultados das tabelas verdades de P e Q
Comparando os resultados, podemos afirmar que P implica em Q e também que Q implica em P, pois não ocorre “V → F” simultaneamente na mesma linha.
Conclusão:
Pode-se afirmar:
(p∧q)∧~(p∨q) ⇒ ~p∧(p∧~q)Bem como:
~p∧(p∧~q) ⇒(p∧q)∧~(p∨q)