Além dessas interessantes relações entre contradição, tautologia e implicação lógica, apresenta-se agora outra relação:

Esta é relação mais importante entre o conceito de tautologia e implicação lógica.

Retornando ao primeiro exemplo de implicação lógica deste módulo, lembre que confirmamos a implicação p ∧ q ⇒ p ↔ q comparando as respectivas tabelas verdades. Relembre abaixo:

p ∧ q		p ↔ q
V		V
F		F
F		F
F		V

Aproveitando-se desta importante relação, aprenderemos agora que podemos substituir o sinal de implicação “⇒” por uma operação de condicional “→” e formar a nova proposição (p ∧ q) → (p ↔ q), cuja tabela verdade deverá ser uma tautologia para confirmar a existência de implicação lógica. Vejamos a seguir:

A	B
p ∧ q	p ↔ q	A → B
V	V	V
F	F	V
F	F	V
F	V	V

Confirmada a tautologia ao substituir ⇒ por → , comprova-se então a implicação lógica p ∧ q ⇒ p ↔ q.