Considere as duas proposições compostas, P e Q, que são ambas tautologias:
P: p ∨ ~(p ∧ q)
| p | q | p ∧ q | ~(p ∧ q) | p ∨ ~(p ∧ q) | |
| Linha 1. | V | V | V | F | V |
| Linha 2. | V | F | F | V | V |
| Linha 3. | F | V | F | V | V |
| Linha 4. | F | F | F | V | V |
Q: p ∧ q → (p ↔ q)
| p | q | (p ↔ q) | p ∧ q | p ∧ q → (p ↔ q) | |
| Linha 1. | V | V | V | V | V |
| Linha 2. | V | F | F | F | V |
| Linha 3. | F | V | F | F | V |
| Linha 4. | F | F | V | F | V |
Ora, se os resultados das tabelas verdades de P e Q são iguais, podemos afirmar que são equivalentes logicamente. Dessa forma, generalizando, nota-se que as proposições tautológicas são também equivalentes entre si.
Conclusão:
Pode-se afirmar a equivalência p ∨ ~(p ∧ q) ⇔ p ∧ q → (p ↔ q)