No entanto, aprendemos agora que poderíamos substituir o sinal de equivalência “⇔” por uma operação de bicondicional “↔”, obtendo uma nova proposição, cuja tabela verdade deverá ser uma tautologia. Ou seja:

Substituição de “⇔” por uma bicondicional “↔”:

(p→(q→r))↔((p∧q)→r)

Confira a seguir este novo método de verificação de equivalência. Veja que, ao substituir ⇔ por ↔, o resultado da tabela verdade de (p→(q→r))↔((p∧q)→r) é uma tautologia:

A	B
p→(q→r)	(p∧q)→r	A ↔ B
V	V	V
F	F	V
V	V	V
V	V	V
V	V	V
V	V	V
V	V	V
V	V	V

Este é um teorema de grande importância. Posteriormente exploraremos o estudo das equivalências lógicas notáveis.