Desafio
Via método dedutivo, vimos a demonstração da equivalência das proposições (p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ ~r) ∨ ( p ∧ ~q) ⇔ p, mas agora experimente fazer a “prova dos nove” verificando a equivalência via tabela verdade.
Quer uma dica? Então veja por onde começar: Faça esta verificação por meio da comprovação do Teorema, que diz que toda equivalência é uma bicondicional tautológica, e construa uma única tabela, compartilhando os valores das componentes p, q e r. Ou seja, a “prova dos nove” é verificar se realmente é uma tautologia a bicondicional (p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ ~r) ∨ (p ∧ ~q) ↔ p. Abaixo você tem uma ajudinha. Complete a tabela a seguir e veja se na última coluna serão obtidos apenas valores V.Ok?! |
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| A | B | C | ||||||||||
| p | q | r | ~r | ~q | p∧q | p∧q∧r | p∧~r | p∧~q | A∨B | A∨B∨C | (p∧q∧r)∨(p∧~r)∨(p∧~q)↔p | |
| 1. | V | V | V | |||||||||
| 2. | V | V | F | |||||||||
| 3. | V | F | V | |||||||||
| 4. | V | F | V | |||||||||
| 5. | F | V | V | |||||||||
| 6. | F | V | F | |||||||||
| 7. | F | F | V | |||||||||
| 8. | F | F | F |
Após concluir a tabela verdade, note que a coluna A∨B∨C terá os mesmos valores lógicos da coluna p, sendo esta mais uma prova de que (p∧q∧r)∨(p∧~r)∨(p∧~q) ↔ p, já que A∨B∨C representa a proposição (p∧q∧r)∨(p∧~r)∨(p∧~q). Interessante e lógico!