Desafio

Via método dedutivo, vimos a demonstração da equivalência das proposições (p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ ~r) ∨ ( p ∧ ~q) ⇔ p, mas agora experimente fazer a “prova dos nove” verificando a equivalência via tabela verdade.

Quer uma dica? Então veja por onde começar:

Faça esta verificação por meio da comprovação do Teorema, que diz que toda equivalência é uma bicondicional tautológica, e construa uma única tabela, compartilhando os valores das componentes p, q e r. Ou seja, a “prova dos nove” é verificar se realmente é uma tautologia a bicondicional (p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ ~r) ∨ (p ∧ ~q) ↔ p. Abaixo você tem uma ajudinha. Complete a tabela a seguir e veja se na última coluna serão obtidos apenas valores V.Ok?!

Após concluir a tabela verdade, note que a coluna A∨B∨C terá os mesmos valores lógicos da coluna p, sendo esta mais uma prova de que (p∧q∧r)∨(p∧~r)∨(p∧~q) ↔ p, já que A∨B∨C representa a proposição (p∧q∧r)∨(p∧~r)∨(p∧~q). Interessante e lógico!