Por exemplo, vamos demonstrar, via método dedutivo, a verificação da equivalência lógica entre as seguintes proposições p → (p → r) e ~p ∨ r.

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Aplique a regra da condicional na linha 1 e obtenha:

2. ~p ∨ (p → r)

Aplique a regra da condicional dentro dos parênteses na linha 2 e obtenha:

3. ~p ∨ (~p ∨ r)

Aplique a regra da associativa na linha 3 e obtenha:

4. (~p ∨ ~p) ∨ r

Aplique a regra da idempotência na linha 4 e obtenha:

Comprovada a equivalência lógica p → (p → r) ⇔ ~p ∨ r, pois partimos da proposição p → (p → r) e conseguimos chegar até a proposição ~p ∨ r, via método dedutivo. Podemos então afirmar que: p → (p → r) ⇔ ~p ∨ r